【推荐1】如图，两根足够长且平行的金属杆制成光滑金属导轨，导轨平面与水平面成α角，导轨宽为L，电阻忽略不计．空间有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场．开始时导轨顶端接一不计内阻的稳压电源，电动势为E，如图A．所示．导体棒P垂直于导轨放置并始终与导轨接触良好，P的质量为m、电阻为R．

（1）释放P，它恰能静止在导轨上，求匀强磁场的磁感应强度的大小与方向；
（2）若去掉稳压电源，用一根不计电阻的导线连接两根导轨的顶端，如图B．．再次由静止释放导体棒P．请通过分析，从速度、加速度的角度描述导体棒的运动；
（3）设导轨顶端接稳压电源时，通过静止导体棒的电流为I₁；顶端接导线时，导体棒运动时其中的电流会无限逼近I₂．请讨论I₁、I₂的大小分别由哪些因素决定．

【推荐2】在斜面上，固定一金属框，接入电动势为E的电源，电路如图。垂直框面放置一根金属棒ab，整个装置放在垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示。
已知：倾角θ＝37°，金属框宽l＝0.25m，电动势E＝12V，金属棒的质量m＝0.2kg，它与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，电源内阻，框架与金属棒的电阻均不计，磁感应强度B＝0.8T，g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。试求：
（1）当金属棒ab所受摩擦阻力为零，此时回路电阻为多少？
（2）欲使金属棒静止在框架上，滑动变阻器R的阻值范围是什么？

【推荐3】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导体棒，棒内电流垂直纸面向外，大小为I。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。
（1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，为使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的大小？
（2）若要求所加磁场对导体棒的安培水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度的方向和大小？
（3）如果磁场方向限定在平面内，试确定能使导体棒在斜面上静止的匀强磁场所有可能方向。

【推荐1】如图甲所示，金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.5 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，接入电路中电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2。现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆上滑的位移x＝3.8 m时达到稳定状态，金属杆始终与导轨接触良好，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，导轨足够长且电阻不计。求：
（1）恒力F的大小及金属杆的速度为0.4 m/s时的加速度大小；
（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，通过电阻R的电荷量；
（3）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热。

【推荐2】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的电阻．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：

（1）金属杆ab运动的最大速度v；
（2）金属杆ab从开始下滑s距离过程中回路产生的焦耳热；
（3）当金属杆ab运动的加速度为时，回路的电功率；

【推荐3】如图所示，间距为L的足够长平行金属导轨，上端接有阻值为R的电阻，导轨与水平面间的夹角为，导轨所在区域存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度均为L、质量均为m、电阻均为R的细金属棒、垂直放在导轨上的处。金属棒粗糙，始终保持静止，金属棒光滑，由静止释放后沿着导轨下滑，到达虚线前已经匀速。已知金属棒、始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求金属棒匀速运动的速度v；
（2）若金属棒从运动到的过程中，金属棒上产生的焦耳热为Q，求与的距离x；
（3）求金属棒与导轨间的最小动摩擦因数。
   

【推荐1】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．定值电阻的阻值也为R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放．

（1）求金属棒下滑的最大速度v_a；
（2）金属棒从静止开始下滑距离为s₀时速度恰好达到最大；
①求该过程通过金属棒的电量q；
②a.求该过程中金属棒的生热Q；
b.试证明该过程中任意时刻金属棒克服安培力的功率都等于全电路的生热功率．
（3）金属棒从静止开始下滑距离为s₀时速度恰好达到最大，求该过程中金属棒所用的时间t．

【推荐2】如图所示，绝缘水平面上固定着两根电阻不计、足够长的平行金属导轨AB、CD，处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=1m。长度均为1m、电阻R均为1、质量均为m=0.5kg金属棒ab、cd分别垂直放置在水平导轨上，金属棒ab与水平导轨间的动摩擦因数，金属棒cd光滑。现给金属棒cd施加水平向右的拉力F=10N，使其在水平轨道上由静止开始运动，经过0.8s金属棒ab刚好开始运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）在0～0.8s内，金属棒cd运动的位移；
（2）在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）定性画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图象。

【推荐3】如图甲所示，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO'下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l，电阻为r，质量为m的金属棒ab由静止开始自OO'位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度为g）
（1）求棒ab在向下运动距离d时速度v₁的大小及此过程中回路产生的总焦耳热Q；
（2）棒ab从静止释放经过时间t₀下降，求此时刻的速度v₂大小；
（3）如图乙所示，在OO'上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B'，棒ab由静止开始自OO'上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO'位置时开始计时，B'随时间t的变化关系B'=kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v₀进入OO'下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量Φ和电阻R的电功率。