【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在宽度为L的有界匀强电场区域，边界与x轴平行，电场强度的方向沿y轴负方向，大小为E。在x轴下方存在长为3L、宽度为L的矩形磁场区域，磁场区域的上边界与x轴重合，坐标原点与磁场区域上边界的中点重合，磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里。质量为m，带电荷量为+q的粒子A静止在坐标原点，不带电的粒子B以速度v₀沿y轴负方向与粒子A发生弹性碰撞，碰撞前、后粒子A的带电荷量不变，不计粒子重力。已知，，。
（1）若带电粒子A从磁场右侧边界离开磁场，求k的最大值。
（2）若带电粒子A从磁场右侧边界的中点离开磁场区域。
①求k的可能值。
②求粒子在磁场中运动的最长时间。

【推荐2】如图所示，一群初速度为零的电子经过的电场加速后，沿轴负方向进入的圆形磁场区域。仅在轴上方0至范围内有电子进入磁场，电子在圆形磁场内偏转后都汇聚到圆形磁场的最低点。圆形磁场区域磁感应强度记作（大小未知），电子再进入轴正下方区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里，在的范围放置一足够长的感光板用于探测与收集电子。已知电子比荷为，求：
（1）电子加速后的速度大小；
（2）圆形区域磁感应强度的大小；
（3）宽度为范围内飞出的电子，在圆形磁场内运动的最长时间；
（4）电子进入磁场前，沿轴均匀分布，这些电子经两个磁场偏转后有部分能到达感光板，求感光板上接收到电子而发光区域的长度和收集电子的百分比。

【推荐3】如图，一种质谱仪可简化为由粒子源A、加速电场（匀强电场）、静电分析器和磁分析器组成。其中加速电场电压为U，极板间距d=5cm；静电分析器是圆心为O、半径为R（15cm≤R≤20cm）的圆弧通道，其中半径为R处各点的电场强度大小；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0T，PQ为胶片。粒子源逸出（初速度可忽略）的某种粒子，经加速电场加速后，垂直加速极板从R=15cm处进入并沿圆弧虚线通过静电分析器，之后进入磁分析器，最终打在胶片上的M点，测得PM的距离L=40cm。不考虑粒子间的相互作用，求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）从粒子源到胶片，粒子运动的时间；
（3）若粒子垂直加速极板从R（15cm≤R≤20cm）间进入静电分析器，通过计算分析粒子打到胶片上的位置范围。