【推荐2】新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机原理可抽象为如图所示，两磁极之间的磁场可近似为均匀磁场，磁感应强度大小为B。 绕有n匝导线的线圈为长方形，长、宽分别为a和b，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线（如图所示），线圈外接有阻值为R的纯电阻负载。忽略线圈电阻，假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦力等阻力与发电机线圈转动导致的阻力相比可以忽略，即刹车时失去的动能全部用来发电，电动汽车质量为M。
（1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为ω，求电路开路时线圈两端电压随时间的变化；
（2）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模式下，刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为，之后每转动一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈，且未转完第圈时，电动汽车刹停。求电动汽车初速度的范围。
   

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，阻值为R的金属丝弯折成形，两端点通过圆滑卡扣与x轴上的光滑金属杆紧密接触，长直杆的电阻不计。在x轴正半轴上，0≤x≤的区间内存在方向垂直于xOy平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在外力控制下使金属丝以大小为v的速度匀速通过该区域，t=0时刻，端刚好从O点进入磁场区域，求：
（1）金属丝进入磁场的过程中，感应电动势的瞬时值表达式；
（2）在金属丝全部穿过磁场的过程中，外力所做的功。