国家跳台滑雪中心是我国首座符合国际标准的跳台滑雪场地，也是张家口赛区冬奥会场馆群建设中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆。跳台剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，因此被形象地称为“雪如意”。2022年冬奥会中，运动员有一项飞跃表演在跳台滑雪场地举行，其简化模型如图所示，左侧为一倾角为α（tanα＝0.5）的斜坡P，右侧为竖直光滑圆弧轨道ABC与另一足够长的斜坡Q平滑相接（斜坡面沿C端的切线方向），其中圆弧轨道的两端A、C关于过圆心O的竖直线对称，B为圆弧轨道的最低点。表演者利用雪橇不停触地先从平台左侧不断加速，然后利用惯性冲上斜坡P，一段时间后从斜坡P的顶端沿切线方向飞出，人在空中连同雪橇可以视为质点在空中自由滑行，经过t1=2s恰好无碰撞地从A端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道ABC，然后从C端冲上斜坡Q，在斜坡上减速到零后又反向滑回。已知运动员从C点进入斜坡Q开始到第二次经过该斜坡上的D点所经的时间间隔t2=3s，表演者与雪橇的总质量M=100kg，斜坡P顶端与A端的水平间隔x=32m，圆弧轨道ABC的半径R=5m，雪橇与斜坡Q间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员及雪橇经过斜坡P顶端时的速度大小；
（2）运动员及雪橇第一次经过B点时，对轨道的压力；
（3）从C到D的过程中，运动员连同雪橇克服重力做的功。
（1）运动员及雪橇经过斜坡P顶端时的速度大小；
（2）运动员及雪橇第一次经过B点时，对轨道的压力；
（3）从C到D的过程中，运动员连同雪橇克服重力做的功。
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更新时间：2022-05-18 21:52:23
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角
的直轨道，小滑块从轨道上
点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端
间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度
逆时针转动，水平部分
长度
。设释放点与距离为
，小滑块从直轨道端运动到达传送带上
点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数
，与传送带间的动摩擦因数
，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。重力加速度取
（
，
）
（1）若
，求小滑块在传送带上留下的划痕长度；
（2）改变的值，设小滑块从传送带上滑离后在传送带上留下的划痕长度为
，求与的关系式。
的直轨道，小滑块从轨道上点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分长度。设释放点与距离为，小滑块从直轨道端运动到达传送带上点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。重力加速度取（，）（1）若
，求小滑块在传送带上留下的划痕长度；（2）改变
的值，设小滑块从传送带上滑离后在传送带上留下的划痕长度为，求与的关系式。
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名校
【推荐2】质量M＝9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数μ1=0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0=2m/s时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块，如图所示。当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。取g=10m/s2，求：
（1）从物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t；
（2）小物块与木板间的摩擦因数μ2；
（3）物块从放上木板到停下来经过的位移。
（1）从物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t；
（2）小物块与木板间的摩擦因数μ2；
（3）物块从放上木板到停下来经过的位移。
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(0.4)
【推荐3】在水平面上有一足够长的固定挡板P，贴着挡板有一质量为M=1kg的三角形滑块ABC和一质量为m=2kg的小球，小球位于C点且可视为质点，三角形滑块和小球都静止在水平面上，如图所示（俯视图）。现对三角形滑块施加一平行于挡板水平向右的恒力F，经2s，小球到达三角形滑块的A点。已知AB=2.4m，θ=37°，sin37°=0.6，三角形滑块不翻转，滑块与挡板间动摩擦因数
，其余摩擦不计，求：
（1）小球离开斜面时的位移x1及其加速度a1；
（2）小球受到的弹力N1和恒力F的大小；
（3）当小球离开A点后，立即施加一恒力F1，可确保小球与C点连线与挡板的夹角始终为θ，则F1的最小值和方向。
，其余摩擦不计，求：（1）小球离开斜面时的位移x1及其加速度a1；
（2）小球受到的弹力N1和恒力F的大小；
（3）当小球离开A点后，立即施加一恒力F1，可确保小球与C点连线与挡板的夹角始终为θ，则F1的最小值和方向。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，质量
的物块，在高
的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，打开锁扣K，物块被弹簧弹出后沿平台运动至右端B点水平抛出，恰好落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面。斜面C端离地高度
，E端固定一轻弹簧，原长为
，斜面段粗糙而段光滑，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回最高点C。物块与斜面段的动摩擦因数
，斜面倾角
，重力加速度
，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：
（1）打开锁扣K前，水平平台上的弹簧的弹性势能为多少？
（2）间距离为多少米？
的物块，在高的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，打开锁扣K，物块被弹簧弹出后沿平台运动至右端B点水平抛出，恰好落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面。斜面C端离地高度，E端固定一轻弹簧，原长为，斜面段粗糙而段光滑，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回最高点C。物块与斜面段的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：（1）打开锁扣K前，水平平台上的弹簧的弹性势能为多少？
（2）
间距离为多少米？
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(0.4)
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【推荐2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2，求:
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？
(3)小球经过圆弧轨道的A点时的速率．
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？
(3)小球经过圆弧轨道的A点时的速率．
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(0.4)
【推荐3】如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点A分别与水平轨道OA和
相连）、斜轨道组成。斜轨道由特殊材料制造，滑块撞击轨道后垂直斜轨道的速度变为零，沿着斜轨道的速度不变。游戏时滑块从
点弹出，经过圆轨道且最终停在斜轨道上。已知圆轨道半径
，OA长
，圆轨道和光滑，滑块与OA之间的动摩擦因数，滑块与之间的动摩擦因数
，斜轨道的倾角。滑块质量
且可视为质点，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。重力加速度，求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点时的速度大小和弹簧初始的弹性势能
；
（2）滑块恰好能过圆轨道最高点时滑块从点飞出后在空中飞行的时间
；
（3）滑块能通过圆轨道时，滑块在斜面上滑行的距离与弹簧的弹性势能
的关系。
相连）、斜轨道组成。斜轨道由特殊材料制造，滑块撞击轨道后垂直斜轨道的速度变为零，沿着斜轨道的速度不变。游戏时滑块从点弹出，经过圆轨道且最终停在斜轨道上。已知圆轨道半径，OA长，圆轨道和光滑，滑块与OA之间的动摩擦因数，滑块与之间的动摩擦因数，斜轨道的倾角。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。重力加速度，求：（1）滑块恰好能过圆轨道最高点
时的速度大小和弹簧初始的弹性势能；（2）滑块恰好能过圆轨道最高点
时滑块从点飞出后在空中飞行的时间；（3）滑块能通过圆轨道时，滑块在斜面上滑行的距离
与弹簧的弹性势能的关系。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为
=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m。g取10m/s2。试求：
(1)小球水平抛出的初速度
及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
(3)若竖直圆轨道光滑，求小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力；
(4)若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，求小球从圆轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。
=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m。g取10m/s2。试求：(1)小球水平抛出的初速度
及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
(3)若竖直圆轨道光滑，求小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力；
(4)若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，求小球从圆轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。
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(0.4)
名校
【推荐2】某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，
为竖直圆轨道，
为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为
，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为
速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（
，
，g取
）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。
的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，ABCD是光滑轨道，其中竖直圆轨道的半径为R＝0.2m，最低点B处入、出口不重合，C点是最高点，BD部分水平，D点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝2m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝1m。质量为m＝1kg的小物块从轨道上高H=0.8m处的P位置由静止释放，在竖直圆轨道内通过最高点C后经B点进入水平轨道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2。
(1)小物块经过最高点C处时所受轨道的压力N的大小；
(2)小物块在传送带上运动的时间t及小物块离开传送带时的速度vt；
(3)小物块与传送带之间摩擦生的热量Q。
(1)小物块经过最高点C处时所受轨道的压力N的大小；
(2)小物块在传送带上运动的时间t及小物块离开传送带时的速度vt；
(3)小物块与传送带之间摩擦生的热量Q。
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较难
(0.4)
【推荐2】图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左侧水平轨道上的A点以大小v0＝12m/s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点。已知A、B两点间的距离L1＝5.75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数
0.2，取g＝10m/s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q。
0.2，取g＝10m/s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q。
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(0.4)
【推荐3】如图，长L=5m的细杆AB固定于竖直平面内，与水平方向夹角θ=37°。一半径为R=2.5m的光滑圆环与细杆相切连接于B点，C为圆环最高点。质量m=1kg的小球穿在杆上，与细杆间的动摩擦因数μ=0.5。小球开始时静止于A点，现用大小为20N、方向沿杆向上的恒力F拉动小球，经时间t后撤去F，此时小球尚未到达B点。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）
（1）求力F作用时小球运动的加速度大小a1；
（2）为使小球能到达B点，求力F作用的最短时间tmin；
（3）小球到达B点时的速度大小vB与t的函数关系式；
（4）若小球运动到C点时与圆环间刚好无弹力，求该情况下t的大小。
（1）求力F作用时小球运动的加速度大小a1；
（2）为使小球能到达B点，求力F作用的最短时间tmin；
（3）小球到达B点时的速度大小vB与t的函数关系式；
（4）若小球运动到C点时与圆环间刚好无弹力，求该情况下t的大小。
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