【推荐1】如图甲所示，竖直平面固定有间距为L的两足够长金属导轨，金属棒MN和PQ通过套环套在导轨上，虚线上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，下方存在方向竖直向下的匀强电场，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与导轨之间无摩擦，PQ与导轨之间的动摩擦因数为μ。t=0时PQ由静止释放，同时对MN施加一个竖直向上的拉力F，使MN沿导轨向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速运动，力F随时间t的变化规律如图乙，t₁时刻F的大小是t=0时的3倍，两棒的总电阻为R，重力加速度大小为g，其余电阻不计，两棒运动过程中始终与导轨垂直。
(1)求t₁时MN受到的安培力F_A1的大小和方向；
(2)若在0~t₁时间内两棒产生的总焦耳热为Q，求这段时间内拉力F做的功W；
(3)若PQ重力大小为G，请在图丙中大致画出PQ所受的摩擦力f随时间t变化的图线(不必写分析过程)。

【推荐2】如图所示，一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场。已知磁场区域的高度h₂=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落。求

(1)磁场的磁感应强度多大？
(2)线框下边将要出磁场时的速率；
(3)线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向。

【推荐3】如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。有一边长为L的正方形金属线框，其质量，电阻，在水平向左的外力F作用下，以初速度匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙中实线所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q。

【推荐1】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场区域I、II，两个区域磁场方向相反且都垂直于斜面，磁感应强度大小均为，MN、PQ、EF为两磁场区域的理想边界，两个区域的宽度MP和PE均为。一个质量为、电阻、边长也为的正方形导线框，从磁场区域上方某处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚进入磁场区域I时，线框恰好做匀速运动；当ab边下滑到磁场区域II的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，。求：
（1）ab边刚进入磁场区域I时的速度；
（2）当ab边刚进入磁场区域II时，线框加速度的大小与方向；
（3）线框穿过磁场I过程中产生的热量Q。
   

【推荐2】如图所示，一个单匝正方形线圈abcd，以速度U匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在线圈以速度v匀速进入磁场的过程中，线圈平面始终垂直于磁场，且cd边平行于磁场边界MN。已知线圈的边长为L、电阻为R，在线圈进入磁场的过程中，求：
（1）流过ab边的电流方向；
（2）线圈中电流I的大小；
（3）线圈克服安培力所做的功W。

【推荐3】某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，以寻求刺激，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h，方向垂直斜面向上的有界匀强磁场。磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）人与滑板车的总质量m；
（2）滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。

【推荐1】如图所示，足够长的间距的平行光滑金属导、固定在水平面内，左端连接一个阻值的定值电阻，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）金属棒a穿过磁场过程中通过回路的电荷量；
（3）金属棒a穿出磁场时的速度；
（4）金属棒a穿过磁场过程中电阻R上产生的焦耳热。（此问结果保留两位有效数字）

【推荐2】如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为m的正方形金属框上边中点处。金属框下方一半区域有方向垂直于金属框所在平面向里的匀强磁场。已知构成金属框的导线每条边电阻R₀Ω。金属框的总质量；在t=0到s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为，s后磁感应强度保持不变。（）求：
（1）s时间内金属框中感应电流的大小和方向
（2）s时细绳的拉力大小：
（3）后某时刻剪断细绳，当上边框刚进入磁场时速度大小为1.8m/s，则细绳从剪断到上边框刚进磁场的时间为多少？

【推荐3】有一塑料小车从倾角为的光滑斜坡上下滑，撞击挡板后停下，如图甲所示。为了减少小车对挡板的冲击力，某同学设想了一个电磁缓冲装置:在小车的底部固定一个与小车前端平齐、匝数为n、边长为L、总电阻为R的正方形闭合线框，在斜坡的下端加上宽度同为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直斜坡向下，如图乙所示（小车未画出）。若小车与线框的总质量为m，小车在离挡板距离为d处由静止释放，进入磁场后立即做减速运动，且小车在撞击挡板前已经匀速运动。已知重力加速度为g。
（1）求小车刚进入磁场时的速度的大小v₁；
（2）求小车匀速运动的速度的大小v₂；
（3）若小车从刚进入磁场到刚好做匀速运动时所用的时间为t，求在此过程中通过线框某一横截面的电荷量q。（该问认为v₁和v₂为已知量）