【推荐1】如图所示，单匝边长为L的正方形线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场。若磁场的磁感应强度为B，线圈的总电阻为R，求：
(1)第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比；
(2)第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比；
(3)第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比；
(4)第二次进入与第一次进入时通过CD边的电荷量之比。

【推荐2】如图所示，在倾角为的绝缘长方形斜面上，边长为的正方形区域存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向上。一个质量为m、电阻为R，边长为L的正方形导线框，在沿斜面向下的恒力（g为重力加速度大小）的作用下由静止开始下滑，线框刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，线框刚完全进入磁场区域时撤去恒力F，线框最后完全离开磁场区域。已知正方形线框与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，离足够远，求：
（1）线框开始运动时边距的距离x；
（2）线框离开磁场区域后的速度大小。

【推荐3】如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈abcd，传送带以恒定速度v₀运动。传送带的某正方形区域内有一竖直向上的匀强磁场，该磁场相对地面静止，且磁感应强度大小为B，当金属线圈的bc边进入磁场时开始计时，直到bc边离开磁场，其速度与时间的关系如图乙所示，且在传送带上始终保持ad、bc边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为m，电阻为R，边长为L，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ，且ad边刚进入磁场时线框的速度大小为v₁，重力加速度为g。求：
（1）正方形磁场区的边长d；
（2）线圈完全进入磁场的时间t；

【推荐2】如图所示，间距的两根足够长的固定水平平行光滑导轨间存在匀强磁场，其磁感应强度大小、方向垂直于纸面向里，导轨上有一电阻的金属棒与导轨垂直且在水平拉力F作用下的速度水平向左匀速运动。，，，开关、闭合，电路稳定后：
(1)通过的电流I的大小和方向；
(2)水平拉力F的大小；
(3)断开后，流过的电荷量。

【推荐3】半径r=1m、间距L=0.5m的光滑圆弧轨道，右端接有一阻值R=1.5的电阻，如图所示。整个空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小B=2T的匀强磁场。一根长度L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻的金属棒从轨道最低位置cd开始，在外力的作用下以v=2m/s的速度沿轨道做匀速圆周运动，从ab处与轨道分离。已知金属棒在导轨上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s²，求：
（1）整个过程中通过金属棒某截面的电荷量q；
（2）金属棒到达圆弧轨道的中间位置时，a、b两点间的电压U_ab；
（3）金属棒从cd运动到ab的过程中，外力做的功W。