【推荐1】如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场：第二象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限，进入第二象限后，电子经磁场偏转后恰好垂直通过x轴时，已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）N点到坐标原点的距离；
（2）电子通过N点的速度；
（3）匀强磁场B的大小。

【推荐2】如图，平面直角坐标系xOy的第II象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从x轴上的（，0）点，以大小为v₀的速度沿y轴正方向射入电场，通过电场后从y轴上的C（0，2L）点进入第I象限。
（1）求电场强度大小E；
（2）若第I象限内存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，则上述粒子经磁场偏转后将从x轴上的D（，0）点进入第IV象限。求该磁场的磁感应强度大小B；
（3）若第I象限仅在某区域内存在大小仍为B，方向垂直于坐标平面向外的矩形匀强磁场，则上述粒子经磁场偏转后将从x轴上D点垂直进入第IV象限，求该矩形磁场区域的最小面积。

【推荐3】如图所示，极板A、B间有的加速电场，加速电场的右侧有电压可调的偏转电场U₁，且上极板C带正电，S₂O为偏转电场的中线。偏转电场的极板长为，间距为。最右侧紧靠偏转电场的是宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度为（边界上也有磁场）、该磁场上下足够长。现有比荷为的质子（重力不计），从小孔S₁飘入加速电场，被加速后经S₂沿偏转电场中线飞入偏转电场。已知：，。试回答下列问题：
(1)质子飞入偏转电场的初速度v₀；
(2)若偏转电压，求质子离开磁场时的位置与O点间的距离；
(3)为使质子能进入磁场（即能离开偏转电场），所加偏转电压U₁的最大值；
(4)若保证质子能进入磁场，且从磁场的左边界离开磁场区域，求质子在磁场中运动的最长时间（计算结果保留2位有效数字）。