【推荐1】如图所示，某次排球训练活动中甲同学在距离地面高处将排球水平击出，排球的初速度大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后瞬间排球的速度大小不变，垫起后排球速度的方向与水平方向夹角为。已知，，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）垫起后排球上升的离地最大高度；
（2）排球落地时到乙的水平距离L。

【推荐2】某物体做平抛运动，落在水平地面前的最后一段时间Δt=0.3s内，其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
(1)物体被抛出时的速度大小v₀；
(2)物体被抛出时离地的高度h。

【推荐3】如图所示，在竖直平面内有一半径的半圆环轨道，最高点为P点，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。现让一可视为质点的小滑块从A点冲上竖直半圆环，若小滑块恰能通过P点，最后落在水平地面上C点（图上未画）。已知重力加速度，所有接触面都光滑。求：
（1）滑块离开P点后多长时间落地；
（2）A、C之间的距离。

【推荐1】2015年12月，国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行．如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度h_B=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h₀=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°．运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方，此时速度v=4.0m/s，方向水平．若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，取重力加速度g=10m/s²，不计滑道和空气的阻力．求：
（1）运动员到达第一过渡区CD的最低点时受到的支持力F_N；
（2）运动员到达F点正上方时离地面的高度h；
（3）运动员落到着陆坡时的速度大小v₁．

【推荐2】乘坐如图所示游乐园的过山车时，轨道看做半径为R的圆，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，求：

人通过最高点时，对座椅有向上的压力为3mg，求人的速度？
如果人通过低点的速度是第一问速度的k倍，人在最低点对轨道压力与最高点对轨道压力的比值．

【推荐3】如图所示，水平长直轨道AB与半径为R=1.2m的 竖直圆轨道BC相切于B，轨道BC与半径为r=0.6 m的 竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg的小球静止在A点，现用水平恒力向右拉小球，在到达B点前撤去拉力，小球恰能通过D点。已知g=10 m/s²求：（）
（1）小球在D点的速度v_D大小；
（2）小球离开D点后落地点到B点的距离；
（3）已知小球到达B点时对轨道的压力为90 N，求此时小球的速度大小。

【推荐1】如图所示，某机器人研究小组自制的机器车能够自动识别障碍物上、下坡。该机器车质量m=20kg，在水平路面AB段以速度v₁=6m/s匀速行驶，BC段是一段陡坡，倾角为30°，机器车在BC段仅用t=3s就运动到了坡顶，且到达坡顶前机器车已经以速度v₂=3m/s做匀速运动。已知整个过程中机器车的输出功率保持不变，机器车在AB段受到的阻力F_f=200N，在BC段所受阻力恒定，机器车经过B点时无机械能损失，重力加速度为=10m/s²求：
（1）该机器车上坡时的摩擦阻力大小；
（2）BC段的长度。

【推荐3】汽车发动机的额定功率为，汽车质量，汽车在平直路面上保持额定功率不变由静止开始加速行驶，阻力恒为车重的0.1倍，（）。求：
（1）汽车能达到的最大速度是多少？
（2）当汽车的速度为时，加速度多大？
（3）若汽车行驶时速度刚好达到最大速度，则经历的时间为多少？