【推荐1】如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图。斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接。斜面AB和圆形轨道都是光滑的。圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点Ｃ。已知重力加速度为g。求：
（1）如果小车恰能通过圆形轨道的最高点C，求在B点轨道对小车的支持力的大小；
（2）如果小车能不脱离轨道，求A点与地面高度的取值范围。

【推荐2】如图所示，轻质细绳一端悬挂于O点，另一端系一质量为m的小球，细绳与竖直方向成60°时，用水平力拉住小球，小球处于平衡状态，重力加速度为g,忽略空气阻力，求：

(1)水平拉力大小；
(2)撤去水平力，小球摆至最低点时细绳的拉力大小.

【推荐3】如图所示，所有轨道均在同一竖直平面内、所有的连接处均平滑，已知竖直圆轨道半径r=0.5m，小球质量m=20g且可视为质点，L₁=0.5m不变，L₂=0.5m。某次游戏时，小球从高为h（可调）的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑通过竖直圆轨道和水平轨道AE，EG与位于同一竖直平面内的三段光滑管道（GH、HI、IJ）且HI、IJ分别是半径为和R的圆弧管均在H、I处平滑对接（圆心O₁O₂平行水平面），J点是管道上端出口点，切线水平方向。小球与AB、EG及长为L（可调）水平轨道JK间摩擦因数均为μ=0.5，小球与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计，管道粗细可以忽略，g取10m/s²。小球刚好不脱离轨道且恰能滑上粗糖水平轨道JK，则：
（1）试求大圆弧IJ半径R?
（2）在（1）问情况下，小球经过圆轨道运动到与圆心O等高的P点时对轨道的压力F₁与滑块运动到小圆弧管最低点H时对轨道的压力F₂大小之比？
（3）在（1）问中大圆弧半径R不变情况下，调节斜轨道的高度h=3m，使小球从B点静止下滑后，问应调节JK长度L为何值时，小球在水平面上的落点N（图中未画出）与J点水平距离最大？并计算出最大距离。

【推荐2】如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v_A=4m/s。g取10m/s²，求：
（1）小球做平抛运动的初速度；
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
（3）若圆弧轨道粗糙，小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。

【推荐3】如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高 H = 0.75 m，C 距水平地面高 h = 0.45 m。一质量 m = 0.10kg的小物块 a 自 A 点从静止开始下滑，在 C点与质量同样为 m = 0.10kg 的小物块 b 发生碰撞并粘在一起以 v_C=1.0m/s 的水平速度飞出后落在地面上的D点。不计空气阻力，取 g = 10 m/s²，求：
(1)C、D两点的水平距离为x；
(2)a、b碰撞过程中相互作用力的冲量大小I；
(3)小物块a从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功W_f。