【推荐1】如图所示，物块B静止放置于水平桌面的右端，物块A以初速度v₀从桌面的左端水平滑入桌面，沿桌面做直线运动与物块B发生碰撞并粘在一起飞离桌面，最终落在水平地面上。已知桌面长L=5.0m，桌面高h=0.45m，物块与桌面间的动摩擦因数µ=0.45，物块落地点距桌的右端d=0.9m，A、B质量相等且m=0.10kg，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。
(1)A、B一起平抛的初速度是多少？
(2)小物块A从桌面左端滑入的初速度是多少？

【推荐2】一质量为1kg的小球，从半径为1m的1/4光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面C点．B点距地面高度为1.8m．重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小球离开B点时的初速度v₀；
（2）B、C两点的水平距离x；
（3）小球即将与地面接触时，重力的瞬时功率P.

【推荐3】宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点，x、y轴单位长度都为l。若该星球半径为R，引力常量G。试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；
(3)该行星的质量M的大小。

【推荐3】一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T=8N作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37^°=0.8。求：
（1）当拉力为8N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能E_k；
（3）滑块在斜面上反复运动最终在AB之间的总路程多大？

【推荐1】将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v₀=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量△p；
(3)小球落地时的动量p′。

【推荐2】如图所示，是巴西足球明星——内马尔练习用头颠球的图片，我们可以简化为左图。某一次足球由静止下落到头顶的速度大小，被重新顶起离开头顶时的速度大小。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s²，在此过程中，求：
（1）足球与头顶相互作用过程中的加速度的大小；
（2）求足球受到头顶的平均作用力F的大小；
（3）物理学中，把物体的质量与速度的乘积用动量来表示，，动量是矢量，运算的方法和我们之前学习的矢量类似，求足球与头顶作用过程中的动量变化量的大小，并思考在足球与头部的作用时间不变的情况下，足球受到的平均作用力F的大小与足球的动量变化量之间有怎样的关系，请定性说明。
                           

【推荐3】如图所示，长为1m的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg的物块以大小为 t₀=4m/s的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s，已知板与水平面间的动摩擦因数为= 0.5,重力加速度为g=10m/s²，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小．求：

（1）物块与挡板碰撞后的一瞬间，长木板的速度大小；
（2）物块在长木板上滑行的时间．

【推荐1】如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B＝4 T的匀强磁场中，两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长且不计电阻．金属棒a和b的质量都为m＝1 kg，连入导轨间的电阻R_a＝R_b＝1 Ω．b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝80 cm高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰．求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热(已知重力加速度g＝10 m/s²)．

【推荐2】在光滑水平地面上，有一个质量为m、速度为v的小球A跟质量为3m的静止小球B发生正碰。
（1）若碰撞是弹性的，求碰撞后小球A的速度v_A；
（2）若碰撞是完全非弹性的，求碰撞过程中B球对 A 球的冲量I。

【推荐3】在弗兰克-赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图1所示。紧靠电极A的O点处的质子经电压为U₁的电极AB加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量m_p与氢原子质量m_H均为m，质子的电荷量为e，氢原子能级图如图2所示，忽略质子在O点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。
(1)求质子到达电极B时的速度v₀；
(2)假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压U₂与U₁应满足的关系式；
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，求U₁的最小值。