【推荐1】火星可视为半径为r₀的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r，周期为T。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）在火星表面离地h处以水平速度v₀抛出的物体，落地时速度多大。（不计火星空气阻力）

【推荐2】半径为R、质量为M的星球表面有一长为L的细线，其一端固定在P点，另一端拴质量为m的小球，小球在水平面绕圆心O做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求：
（1）星球表面的重力加速度大小；
（2）细绳受到的拉力大小；
（3）小球的线速度大小。

【推荐3】2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。“天问一号”着陆巡视器质量为，其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动，探测器制动打开后，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度为，忽略火星大气阻力。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。

【推荐1】宇航员在某星球的极地地区着陆后进行的实验中发现，地球上的物体在此地的重力仅为地球上的1%后来的研究发现在该星球的赤道地区物体处于完全失重状态，并测得该星球的一昼夜与地球上的一昼夜完全相同试求此星球的半径是多少?

【推荐2】2022年2月4日北京冬奥会成功举行，为世界奉献了一届简约、安全、精彩的体育盛会。比赛实况通过在地球同步轨道的“中星”卫星向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化为从倾角为的斜面的跳台上做初速度为的平抛运动，经时间t重新落回斜面上，如图所示。已知地球半径为R，该卫星的绕行周期为T。求：
（1）地球表面的重力加速度g；
（2）该“中星”卫星距离地面的高度h。

【推荐3】2021年10月16日，神舟十三号载人航天飞船发射成功，将三名航天员送入太空。若一段时间里，飞船在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，引力常量为G。试据这些条件求：
(1)地球的质量M；
(2)飞船在上述圆轨道上运行的周期T。