【推荐1】总质量为40kg的人和雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪撬运动的v﹣t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线。（g取10m/s²）求：
（1）雪撬开始运动时的速度和加速度以及雪橇运动的最大速度；
（2）空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ．

【推荐2】如图所示，将一小球以速度v₀=3m/s的速度从A点水平抛出的同时，在倾角为37°的斜面顶端B点的滑块以V_B=2.1m/s的初速度向下做匀加速直线运动，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块，已知A、B两点间高度差=0.2m，（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），

求：（1）小球从抛出到击中滑块所用的时间；
（2）小球下落的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数

【推荐3】一倾角为的斜面固定在地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，自由状态时另一端在C点。C点上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如图（a）所示用质量为m=1kg的物体A（可视为质点）将弹簧压缩至O点并锁定。以O点为坐标原点沿斜面方向建立坐标轴。沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的曲线如图（b）所示，，求：
（1）物体A做匀加速运动的加速度，以及物体A与斜面粗糙段间的动摩擦因数；
（2）物体A运动至最高点D的位置坐标，若物体A到达斜面最高点时，恰好与沿斜面下滑的质量为M=3kg的物体B发生弹性正碰，碰后A回到C点时速度为零，求物体B与A碰撞前的瞬时速度；
（3）若使物体A以某一初速度沿斜面返回，并将弹簧压缩至O点。求物体A返回至C点时的速度大小。

【推荐1】如图所示，小车A左端固定一带有光滑水平台的支架，右端固定沙桶，小车、支架、沙桶的总质量M＝2 kg．质量m＝1 kg的小球B（可看做质点）置于水平台最右端，小球B到车的上表面高度H＝0.8 m．初始时小车A和小球B一起沿光滑水平面以＝8 m/s的速度向右匀速运动．某一时刻，小车A与静止在水平面上的质量m₀＝1.2 kg的物块C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球B直接落入沙桶中（沙桶的尺寸可忽略，且小球没有弹出）．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

（1）小车A和物块C的最终速度的大小；
（2）初始时小球B与小桶的水平距离；
（3）整个过程中，小车A、小球B和物块C构成的系统损失的机械能．

【推荐2】如图所示，质量相等的a、b两球从斜面上的A、B两点同时沿光滑斜面向上推出，初速度大小分别为v₁、v₂，A、B间的距离为s，重力加速度为g，斜面的倾角为θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．(v₂、s、g和θ为已知)

(1)若当b球向上运动的速度减为0时，a球刚好与它相碰，求v₁的大小；
(2)若当b球回到B点时，两球刚好发生弹性碰撞，则碰撞后b球再次回到B点所用的时间为多少?

【推荐3】如图所示，底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°，质量分别为的两个带孔弹性小球A、B（孔径略大于杆的直径）穿在杆上，且，A球在B球的上方，先将B球释放，经过t=0.5s再将A球释放，当A球下落0.375s时，刚好与B球在杆上的P点处相碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知重力加速度大小，sin53°=0.8，cos53°=0.6，忽略空气阻力及碰撞中的能量损失，仅考虑B球与挡板碰一次的情况，求：
（1）与A球碰撞前后，B球的速度；
（2）B球由释放到与挡板相碰运动的时间。