【推荐1】如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=3kg的小车,小车的上表面BC段是半径R=1.0m圆心角的光滑圆弧轨道，其轨道C点切线水平，小车上表面C点右侧水平粗糙且长为L=2.5m，一质量m=1kg的小物块（可看成质点）从图中A点以v₀=4m/s的速度水平抛出，小物块恰好沿小车左端B点的切线方向进入小车，当小物块运动至小车最右端时两者恰达到共同速度.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小；
(2)小物块由A点运动至离A、B两点的连线最远处时其重力的瞬时功率P；
(3)小车上表面C点右侧水平粗糙段与小物块之间的动摩擦因数．
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【推荐2】如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。（不计空气阻力，重力加速度为g）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求出O、D间的距离。

【推荐3】在2022年第24届北京冬奥会上，17岁小将苏翊明获得了单板滑雪男子大跳台冠军。如图，滑雪运动员由静止从助滑坡道上A点自由滑下，经C点以50m/s的速度水平飞出跳台，在坡道K点着陆。若AC高度差，CK高度差，取，忽略空气阻力，请分析说明：
（1）该运动员在空中飞行的水平距离是多少？
（2）落点K处的速度与水平面的夹角的正切值；
（3）以C点为坐标原点，水平向右为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出苏翊明在空中运动的轨迹方程。
   

【推荐1】如图所示，水平面的左侧有一个半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧轨道，水平面上静止放着一个长为L=1m，质量为m=1kg 的木板，圆弧轨道的最低端与木板的上表面在同一水平面内，一个质量也为m=1kg的滑块（可看成质点）从光滑圆弧轨道的最高点由静止释放，滑块经圆弧轨道滑上木板上表面，之后滑出木板，滑块与木板分离时的速度是v=2m/s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与水平面之间的动摩擦因数是μ₂=0.1，（g=10m/s²）求：
（1）滑块滑至圆弧最低点时所受的支持力；
（2）滑块离开木板时木板的动能。

【推荐2】延庆“创城”正在进行中，开车不违章，特别是在桥梁、隧道等路段不可超速。一辆质量是m=1000kg的小汽车以规定的速度v=10m/s通过一个半径为R=100m的拱桥，当汽车行驶到拱桥最高点时。（g=10m/s²）求：
（1）小汽车的加速度大小和方向。
（2）桥面对汽车的支持力大小。

【推荐3】抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽（内壁视为光滑）内，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，假设石块运动到竖直上方最高点P时被水平抛出。已知转轴O到地面的距离，OB略小于h，，石块质量（可视为质点），测得从P点抛出后的水平射程为，不计空气阻力和所有摩擦，取，求：
（1）石块落地时速度的大小；
（2）石块到达最高点P时对凹槽压力的大小及方向。
   

【推荐1】如图所示，半径R=0.3m的四分之一光滑圆弧轨道B，静止于光滑的水平地面．现将物体A在轨道顶端（与圆心O等高）由静止释放，已知A、B两物体的质量之比为，圆弧轨道的最低点到地面的高度为ℎ=0.2m，物体A可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）当物体A恰好脱离圆弧轨道时，A、B两物体的速度大小之比；
（2）当物体A落地时，其落地点与B的右侧之间的水平间距S．

【推荐2】如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为（）在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为，图中、t₀已知，当地重力加速度大小为g，求
（1）单摆的周期T和摆长L；
（2）小球的质量m；
（3）力传感器测出的拉力的最大值。

【推荐3】如图所示，在竖直平面内，一内壁光滑、半径为的四分之一细圆管与水平面平滑连接于点，的右侧平滑连接倾斜光滑轨道，轨道和光滑圆轨道在点相切，竖直，点是圆的最高点。一质量为的小球压缩轻弹簧到点锁定，解除锁定后小球进入圆管（小球的直径略小于细圆管的直径），在点与细圆管上管壁有的相互作用力。已知的长度为，轨道的长度为、圆轨道的半径为，小球与轨道的动摩擦因数为0.5，倾斜光滑轨道的斜面倾角为，重力加速度为，、。
（1）求小球压缩到点时弹簧的弹性势能；
（2）改变小球的质量，将小球压缩到点锁定，解除锁定后小球从点水平飞出，恰好击中点。求小球运动到点的速度大小和改变后滑块的质量。