航天技术的发展是当今各国综合国力的直接体现,近年来,我国的航天技术取得了让世界瞩目的成绩,也引领科技爱好者思索航天技术的发展,有人就提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下:如图所示,在地球上距地心h处沿一条弦挖一光滑通道,在通道的两个出口处A和B分别将质量为的物体和质量为的待发射卫星同时自由释放,,在中点弹性正撞后,质量为的物体,即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道,设置一个装置,卫星从B冲出就把速度变为沿地球切线方向,但不改变速度大小,这样就有可能成功发射卫星。已知地球可视为质量分布均匀的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球半径为,表面的重力加速度为。
(1)求地球的第一宇宙速度;
(2)求在地球内部距球心h处的重力加速度大小;
(3)试证明:若单独释放物体,则物体将以为平衡位置作简谐运动;
(4)求卫星成功发射时,h的最大值。
(1)求地球的第一宇宙速度;
(2)求在地球内部距球心h处的重力加速度大小;
(3)试证明:若单独释放物体,则物体将以为平衡位置作简谐运动;
(4)求卫星成功发射时,h的最大值。
22-23高三上·山东青岛·期中 查看更多[6]
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更新时间:2022-11-10 19:57:13
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解答题
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐1】静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为 ,;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?
(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?
(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
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解答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】“鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置:是半径为2L的光滑四分之一圆弧轨道,其末端B水平;在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C(可视为质点),小盒C与质量为3m、大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连,左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L;物块D压在质量为m的木板E左端,木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),木板E右端到桌子右边缘固定挡板(厚度不计)的距离为L;质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连,木板E与定滑轮间轻绳水平,细杆F下端到地面的距离也为L;质量为的圆环(可视为质点)套在细杆F上端,环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等,大小为。开始时所有装置均静止,现将一质量为m的小球(可视为质点)从圆弧轨道顶端A处由静止释放,小球进入小盒C时刚好能被卡住(作用时间很短可不计),然后带动后面的装置运动,木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹,最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,与小盒C相连的绳子上的拉力大小;
(2)细杆F的长度。
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,与小盒C相连的绳子上的拉力大小;
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解答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
(1)为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为,火星的公转周期为。
a.已知地球公转轨道半径为,求火星公转轨道半径。
b.考虑到飞行时间和节省燃料,地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机,推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。
(2)火星探测器在火星附近的A点减速后,被火星捕获进入了1号椭圆轨道,紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”,俗称“侧手翻”,即从与火星赤道平行的1号轨道,调整为经过火星两极的2号轨道,将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”,从而实现对火星表面的全面扫描,如图2所示。以火星为参考系,质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为,为了实现“侧手翻”,此时启动发动机,在极短的时间内喷出部分气体,假设气体为一次性喷出,喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。
a.求喷出气体速度u的大小。
b.假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能,化学能向动能转化比例为,求此次“侧手翻”消耗的化学能。
(1)为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为,火星的公转周期为。
a.已知地球公转轨道半径为,求火星公转轨道半径。
b.考虑到飞行时间和节省燃料,地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机,推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。
(2)火星探测器在火星附近的A点减速后,被火星捕获进入了1号椭圆轨道,紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”,俗称“侧手翻”,即从与火星赤道平行的1号轨道,调整为经过火星两极的2号轨道,将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”,从而实现对火星表面的全面扫描,如图2所示。以火星为参考系,质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为,为了实现“侧手翻”,此时启动发动机,在极短的时间内喷出部分气体,假设气体为一次性喷出,喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。
a.求喷出气体速度u的大小。
b.假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能,化学能向动能转化比例为,求此次“侧手翻”消耗的化学能。
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