【推荐1】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g取10 m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大；
（3）若斜面顶端高H=20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。

【推荐2】如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道和圆轨道组成，和相切于点，与夹角为，连线是圆轨道竖直方向的直径（、为圆轨道的最低点和最高点），可视为质点的小滑块从轨道上高处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力为，并得到如图乙所示的压力与高度的关系图像，该图线截距为，且过点。（，，）求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径R；
（2）若要求滑块不脱离圆轨道，则可以从多少高度处由静止滑下；
（3）是否存在某个值，使得滑块经过最高点飞出后落在圆心等高处的直轨道上。若存在，请求出值；若不存在，请说明理由。

【推荐3】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，重力加速度g，求：

（1）炸弹释放后到命中目标的飞行时间；
（2）轰炸机的飞行速度；
（3）轰炸机到坡底地面的飞行高度；

【推荐1】如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：
（1）滑块在C点的速度大小v_C；
（2）滑块在B点的速度大小v_B；
（3）A、B两点间的高度差h。
（4）经过与圆心等高的D点时的加速度

【推荐2】小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律，足够长的光滑斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端平滑连接．将质量的滑块（可不计大小）放在斜轨道离底端距离为处静止释放．已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为（取）．
（1）当时，为保证滑块运动时不脱离轨道，求的取值范围；
（2）为保证滑块离开半圆轨道项端A后恰好能垂直撞击斜轨道，求的范围。

【推荐3】在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.9m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道(取g=10m/s²)。求：
（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少。