【推荐2】如图所示，两个同种金属制成的单匝正方形金属框a和b都放在纸面内，其边长分别为2L和L，a、b两金属框金属丝的横截面积分别为S和2S，b的电阻为r。金属框a右端的小缺口和金属框b左端的小缺口用导线相连，金属框b右端的另一个小缺口用导线与滑动变阻器R（最大阻值20r）连接。金属框a左半边处在垂直纸面向里的匀强磁场中，金属框b内都存在垂直纸面向里的匀强磁场，导线电阻不计。
(1)若金属框a中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为一已知常量k，b中磁场的磁感应强度不变，滑动变阻器接入电路阻值为r，求流过滑动变阻器的电流；
(2)若两金属框中磁场的磁感应强度均随时间均匀增大，其变化率都为已知常量k，求滑动变阻器R的最大功率；
(3)若金属框b中磁场方向变为垂直纸面向外，且两金属框中的磁场的磁感应强度均随时间均匀增大，其变化率都为已知常量k，求滑动变阻器两端的最大电压。

【推荐3】某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示．间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接．导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场．电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连．在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T．磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm．初始时金属棒A处于NN′左侧某处，金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处．当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2，金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处，最终A棒恰在PP′处停住．已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω，金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计．问：
(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？
(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？
(3)电容器所剩电量Q′是多少？

【推荐1】如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻，重物的质量M=0.60kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，，求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0.6s内通过电阻R的电量；
（3）在0.6s内电阻R产生的热量．

【推荐2】导体切割磁感线，将产生感应电动势；若电路闭合，将形成感应电流；电流是由于电荷的定向移动而形成的．我们知道，电容器充电、放电过程也将会形成短时电流．我们来看，如图所示的情景：两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L．质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为B．不计导轨及导体棒的电阻．现对导体棒ab施一水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始沿导轨向右运动．

（1）若轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，
a．求导体棒ab能达到的最大速度v_m；
b．导体棒ab达到最大速度后，撤去力F．求撤去力F后，电阻R产生的焦耳热Q．
（2）若轨道端点M、P间接一电容器，其电容为C，击穿电压为U₀，t=0时刻电容器带电量为0．
a．证明：在给电容器充电过程中，导体棒ab做匀加速直线运动；
b．求导体棒ab运动多长时间电容器可能会被击穿？

【推荐1】如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L=0.5m，框电阻不计，匀强磁场磁感应强度为B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN电阻为r=1Ω、质量为m=0.1kg，无初速度地释放，并与框保持良好接触，从释放到达到最大速度的过程中，通过棒某一截面的电荷量为q=2C．(空气阻力不计，g取10 m/s²)求：

（1）棒的最大速度v;
（2）此过程棒下落的高度h;
（3）此过程中回路产生的电能E．

【推荐2】如图，光滑的平行金属导轨水平固定放置，电阻不计，导轨间距为L=1m，左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s=1m．一质量为m=1kg，电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．试求 ：

（1）有界匀强磁场磁感应强度B的大小？
（2）若金属棒运动过程中某时刻撤去外力F，发现棒继续运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间t=？

【推荐3】如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为，导轨间距，导轨底端接的定值电阻，导轨电阻不计。导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小，质量、接入电路电阻的金属棒ab垂直置于导轨上。金属棒ab在大小为7.0N、方向始终沿轨道平面向上并垂直于金属棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨向上滑行，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，，，。求：
（1）金属棒从静止起向上运动的过程中，金属棒的最大加速度及拉力的最大功率分别为多少？
（2）当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以的加速度沿轨道向上做匀加速运动，经过一段时间，拉力的冲量达到时，该段匀加速运动时间内，通过金属棒横截面的电量为多少？
（3）若当金属棒匀速运动时改变拉力的大小，使拉力F的功率恒为75W，此后经3s金属棒的加速度变为零，此过程电阻R中产生的焦耳热为20J，则此过程金属棒沿导轨向上运动的距离为多少？