【推荐1】如图所示，长的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，为传送带的左、右端点，段水平地面长，并在点与倾角为的光滑长斜面平滑连接，将一滑块从点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为，重力加速度取，求：
（1）滑块放上传送带时的加速度大小；
（2）滑块第一次到达点时的速度大小；
（3）滑块从放在点上到最终静止下来所用的时间。

【推荐2】如图所示，在光滑水平平台上有一轻弹簧一端固定在左侧的墙壁上，另一端与物块相连，初始时弹簧处于原长。平台的右侧有一个与平台相切且足够长的水平传送带，传送带以的速度逆时针运行，物块与传送带共速后一起运动，某时刻物块离开传送带滑上平台与物块发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中没有机械能损失，每次物块与碰撞并分离后物块在极短的时间内，在外力作用下重新静止在弹簧原长位置。已知物块、的质量分别为、，物块与传送带间的动摩擦因数，初始时平台右端到物块的距离，重力加速度取。求：
（1）物块、第一次碰撞后瞬间物块的速度；
（2）物块、从第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（3）在第一次碰撞之后的整个过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。

【推荐3】某传送装置如图所示，挡板M固定在水平台面上，连接有轻弹簧K，A、B是水平传送带的左、右两端点，B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接，D是半圆的中点，用质量m=1kg的物块（可视为质点）向左缓慢挤压弹簧使其具有一定的弹性势能E并用细线锁定（弹簧与物块不拴接）．已知传送带顺时针匀速旋转，其速度v=4m/s，A、B间的距离L=2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5（其余接触面不计摩擦）.圆轨道的半径R=1m，重力加速度取g=10m/s²．某时刻剪断细线，释放物块。
(1)若弹簧的弹性势能E=2J，则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少？
(2)在这个过程中系统产生的热量Q是多少？
(3)若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧的弹性势能E应满足的条件。

【推荐1】如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1kg的可视为质点的物块压缩在光滑平台上而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一与平台等高的传送带，其两端AB长L=5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，传送带右侧有一段等高的粗糙水平面BC长s=3.5m，它与物块间的动摩擦因数μ₂=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧轨道与BC平滑连接，圆弧CF对应的圆心角为θ=120°，在F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹。若传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，当弹簧储存的弹性势能E_P=8J时释放物块，物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s²求：
（1）从物块滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q及圆弧轨道的半径R；
（2）若仅调节传送带的速度大小，欲使物块能与挡板相碰，传送带速度的最小值v_m；
（3）传送带在（2）中的速度下，物块最终停下的位置距C点的距离x_c

【推荐2】如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为R的光滑半圆弧轨道组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面为成功完成游戏一次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数，长为，传送带顺时针匀速传动，速度大小为4m/s，D距地面的高度，，，间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B、D处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力不计，，g取求：
（1）若小滑块恰好匀速通过传送带，求释放的高度h；
（2）若小滑块质量为0.1kg，某次游戏中，小滑块通过E点速度为6m/s，求小滑块通过E点时对轨道的压力；
（3）经过理论研究表明，当小滑块沿轨道从D到E的过程中，在E点与在D点时对轨道的作用力差恒为。现要求小滑块能成功完成游戏且要求在段全程做匀加速直线运动。求小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。

【推荐3】如图所示，光滑曲面与长度L＝1m的水平传送带BC平滑连接，传送带以v＝1m/s的速度顺时针运行．质量m₁＝1kg的物块甲（可视为质点）从曲面上高h＝1m的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2．传送带右侧光滑水平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量m₂＝3kg，重力加速度g＝10m/s²．求：

（1）甲第一次运动到C点的速度大小；
（2）甲第二次运动到C点的速度大小；
（3）甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点．