【推荐1】如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（取g=10m/s²）

（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）该外力作用一段时间后撤去，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．

【推荐3】如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．已知AO长L₁=5m，OB长L₂=10m，两面竖直墙MN的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若测得消防员下滑时， OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．

【推荐1】质量的小物块在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。
（1）若小物块在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小物块的速度大小以及对应落地时的水平射程。
（2）若小物块落地时恰好落到一块质量为的薄木板上（厚度可忽略，足够长），且竖直方向速度瞬间变为零，水平速度不变在板上滑行，小物块与薄板之间的摩擦因数为，薄板与地面摩擦不计，试计算小物块与薄板之间最大的相对位移。

【推荐2】如图所示，质量为m₁＝0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1 kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m₂＝1 kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v₀＝10 m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，滑块Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ₁＝0.1，A、C间距离L＝4 m．滑块Q与木板上表面间的动摩擦因数μ₂＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ₃＝0.1(g取10 m/s²)，求：

(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；
(2)长木板运动中的最大速度；
(3)长木板的最小长度．

【推荐3】如图所示，质量为m、长度为L的滑板B，静置于水平面上，滑板与地面间的动摩擦因数μ₁=μ，水平面右端的固定挡板C与滑板等高．在挡板C的右边有一个区域PQMM，区域内有竖直向上的匀强电场，还有两个半径分别为R₁=r和R₂=3r的半圆构成的半圆环区域，在半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，半圆环圆心O到固定挡板C顶点的距离为2r．现有一质量为m带电量为+q的小物块A(视为质点)以初速度v₀=2滑上滑板B，A与B之间的动摩擦因数μ₂=3μ．当小物块A运动到滑板B右端时两者刚好共速，且滑板B刚好与挡板C碰撞，A从挡板C上方飞入PQNM区域，并能够在半圆环磁场区域内做匀速圆周运动．求：

(1)A刚滑上B时，A和B的加速度大小；
(2)A刚滑上B时，B右端与挡板C之间的距离S；
(3)区域PQMN内电场强度E的大小，以及要保证小物块A只能从半圆环区域的开口端飞出，磁感应强度B的取值范围．