【推荐1】如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°，一质量为的小球P以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，在B点与另一个质量为2m的静止小球Q发生碰撞，碰后合二为一，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D，小球P与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点，求：
（1）小物块在A点的初速度大小；
（2）若在B点P与Q发生弹性碰撞，碰后Q从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D，小球与桌面之间的摩擦力不计，小球P由A到B所受弹力的大小及合力的冲量的大小。

【推荐2】如图所示，竖直平面内固定有半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点D在O点的正下方。质量M=6kg的长木板DQ静止在光滑的水平面上，长木板上表面与圆弧轨道平滑连接。现有质量m=1kg的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以v₀=2.5m/s的速度水平向右抛出，小滑块恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，之后经过D点滑上原先静止的长木板。已知长木板上表面粗糙且足够长，g取10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点时的速度大小。
（2）经过圆弧轨道底端D点时，小滑块对轨道压力的大小。
（3）小滑块与长木板组成的系统因摩擦产生的热量。

【推荐3】如图所示，桌面离地面的高度为，截面为梯形的木箱固定于水平地面上，木箱的各个面均光滑，桌面比木箱上表面高出，桌面上放有一质量为的小滑块。现把大小为、水平向右的拉力作用在小滑块上，小滑块运动到桌子右侧边缘时撤去拉力，之后小滑块飞出桌面做平抛运动，刚好沿着梯形木箱右斜面滑落到地面，小滑块与桌面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，求∶
（1）小滑块在桌面上运动的时间；
（2）木箱的高度与斜边的长度之比；
（3）小滑块从做平抛运动到滑落至地面的总时间。