【推荐1】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为，求：

（1）该磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度．方向仍与x轴正向成角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）（选做）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

【推荐2】利用电场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用．如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加一电压U₀,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动．已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力．设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．

（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度v₀的大小;
（2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动．如图2所示,Y和Y'为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO'为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点．接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点．为了使电子打在屏上的P点,P与O'相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点．则需要在两极板间加多大的电压U;
（3）某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，其原理可简化为图3所示．一球形界面外部空间中各处电势均为φ₁，内部各处电势均为φ₂（φ₂>φ₁），球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v₁平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．
①试推导给出电子进入球形界面后速度大小；
②类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法n，若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率．

【推荐3】如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求：
（1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t；
（2）下方匀强电场的电场强度大小；
（3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。

【推荐2】某高中物理课程基地拟采购一种能帮助学生对电偏转和磁偏转理解的实验器材，该器材的核心结构原理可简化为如图所示。一匀强电场方向竖直向下，以竖直线ab、cd为边界，其宽度为L，电场强度的大小为。在cd的左侧有一与cd相切于N点的圆形有界匀强磁场，磁场的方向垂直纸面、水平向外。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子自O点以水平初速度正对M点进入该电场后，从N点飞离cd边界，再经磁场偏转后又从P点垂直于cd边界回到电场区域，并恰能返回O点，粒子重力不计。试求：

（1）粒子从N点飞离cd边界时的速度大小和方向；
（2）P、N两点间的距离；
（3）圆形有界匀强磁场的半径以及磁感应强度大小；
（4）该粒子从O点出发至再次回到O点的总时间。

【推荐3】如图所示，在某一空间中建立直角坐标系。一质量为、电荷量为的带正电粒子以水平速度进入一个两极板水平放置、极板最右侧在轴上的平行板电容器间，进入时粒子贴着上极板左端点，经偏转后恰好从下极板右端点飞出，经轴右侧一边界为三角形的匀强磁场（未画出）区域，粒子最终能到达轴负半轴上的点，、两点关于轴对称，粒子在轴右侧的运动轨迹也关于轴对称。已知所加磁场的磁感应强度大小为，平行板电容器的电容为，两极板的间距为、长度均为，，不计粒子的重力。求：
（1）电容器所带电荷量大小；
（2）磁场区域的最小面积；
（3）粒子从点运动到点所用的总时间。