【推荐1】如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨相距1，其中水平部分位于同一水平面内，倾斜部分构成一倾角为θ的斜面，倾斜导轨与水平导轨平滑连接．在水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两长度均为l的金属棒ab、cd垂直导轨且接触良好，分别置于倾斜和水平轨道上，ab距水平轨道面高度为h．ab的质量为m，ab、cd电阻分别为r和2r．由静止释放ab棒，导轨电阻不计．重力加速度为g，不计两金属棒之间的相互作用，两金属棒始终没有相碰．求：

（1）ab棒刚进入水平轨道时cd棒的电流I；
（2）若最终通过cd棒的电荷量q已知，求cd棒的质量．

【推荐2】如图，两根相距L=0.20m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.40Ω的电阻相连．电阻右侧存在沿导轨方向随距离均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.50T/m，金属棒所在处磁场的磁感应强度B₀=0.50T．一根质量0.10kg，电阻r=0.10Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．在t=0时刻，棒在水平外力作用下以初速度v₁=2m/s沿导轨向右做匀速运动．求

(1)t=0时回路中的电流大小；
(2)t=2s时电阻R上的热功率及外力做功功率；

【推荐3】如图所示，电阻R_ab=0.1Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻R=0.4Ω，线框放在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导轨间距L=0.4m，运动速度v=10m/s．（线框的电阻不计）．
（1）电路abcd中相当于电源的部分是？
（2）使导体ab向右匀速运动所需的外力的大小和方向？
（3）撤去外力后导体棒继续向前在滑行了0.8m，求这个过程中通过导体棒横截面的电荷量？

【推荐1】电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图甲所示的情景。在竖直向下、磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨间距L=0.5m，导轨左端接有电阻R=0.8Ω，电阻R两端接有电压传感器。质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω的金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直，其余电阻不计。现用水平向右的拉力F拉ab杆，使其由静止开始运动。电压传感器将R两端的电压U即时收集并输入计算机，得到U随时间t变化的关系如图乙所示。 求：
（1）电阻R两端的电压U与导体棒速度v的关系；
（2）ab杆的加速度大小；
（3）第3.0s末撤去拉力F，此后电阻R上产生的焦耳热。

【推荐2】如图甲所示，间距为的光滑金属 U 型轨道竖直放置，导轨下端连有一阻值为 的电阻，虚线 MN 离导轨下端距离为，MN 下方的区域存在垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示。阻值为的导体棒PQ 垂直于导轨放置在MN 上方高的位置，时将导体棒由静止释放，当导体棒进入磁场区域后恰能匀速下滑，已知0~1s内回路中产生的焦耳热90J，导体棒与导轨始终垂直并接触良好，取重力加速度为g  10m/s ²，求：
(1)1 s 时的磁感应强度；
(2)导体棒 PQ 的质量；
(3)0~2s内通过回路的电荷量。

【推荐1】如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下，全过程中电流传感器指示的最大电流为I₀，除棒ab外，其余电阻不计，一切摩擦和空气阻力都不计，重力加速度为g。

(1)棒ab上的感应电流方向如何？
(2)棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？加速度大小如何变化？
(3)求棒ab相对于CD能上升的最大高度。

【推荐2】如图所示，竖直平面内两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=1m，M、N两端与小灯泡（4V，4W）相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=1m、质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨向上运动距离s=0.4m至CD处，运动过程中灯泡始终正常发光。棒与导轨接触良好，且棒运动过程中与轨道AC、BD的夹角始终保持，求：
（1）初速度的大小；
（2）棒从AB处运动至CD处所需的时间（认为灯泡是纯电阻）；
（3）当棒从AB处运动至CD处，外力做的功。

【推荐3】小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：

(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.