如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向,由于存在空腔,该地区重力加速度的大小和方向会与正常值有微小偏离,重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”,记作δ,已知引力常量为G,地球的平均密度为ρ,球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点的重力加速度反常δ。
更新时间:2023-02-02 14:30:33
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【知识点】 不计自转,万有引力与地球表面的重力加速度
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解答题
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适中
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解题方法
【推荐1】若地球是质量均匀分布的球体,其质量为M0,半径为R。忽略地球自转,重力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。
(1)用题目中的已知量表示图中的g0;
(2)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明:在地球内部,重力加速度与r成正比;
(3)若将物体从2R处自由释放,不考虑其它星球引力的影响,不计空气阻力,借助本题图像,求这个物体到达地表时的速率。
(1)用题目中的已知量表示图中的g0;
(2)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明:在地球内部,重力加速度与r成正比;
(3)若将物体从2R处自由释放,不考虑其它星球引力的影响,不计空气阻力,借助本题图像,求这个物体到达地表时的速率。
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【推荐2】某宇航员乘坐宇宙飞船登陆到半径为的某行星表面后,为了测定该行星的平均密度,他利用摆长为的圆锥摆去测定该行星表面的重力加速度,如图所示,某次测得连接小球的悬线与竖直方向间的夹角为时,圆锥摆的周期为,该行星自转的影响可忽略,万有引力常量为,求:
(1)该行星表面的重力加速度;
(2)该行星的平均密度。
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