【推荐1】如图所示，平面直角坐标系中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，一质量，电量的带电粒子，从y轴上M点，以速度沿x轴正方向飞入，第一次通过x轴上N点时速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小及N点坐标；
（2）粒子第一次在磁场中运动半径；
（2）粒子前两次穿过x轴的时间间隔。

【推荐3】空间存在平面直角坐标系xOy，在x<0区域内有沿x轴正向的匀强电场，在x>0区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形OACD，OA=h，OD=2h。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以某速度射入第二象限，经t₀时间后由D点进入磁场，又经一段时间射出磁场后又回到A点，现只改变粒子自A点出射速度大小至v，粒子经过一段时间运动后可经过C点，求：
（1）匀强电场的电场强度大小和粒子的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度。

【推荐1】如图所示，AD是倾角为θ=、长为l=2m的倾斜轨道，在DC和AD之间有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度B₁=0.05T；ED是水平的荧光屏，在CD右侧和ED下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ(未画出)，磁感应强度B₂=1T；质量为m=0.05kg、电荷量为q=＋0.2C的物块(可视为质点)从A点由静止释放，经过t=1.15s，物块到达D点并进入匀强磁场Ⅱ，已知物块与AD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，取sin=0.6，cos=0.8。
(1)求物块到达D点时的速度大小v_D；
(2)若在匀强磁场Ⅱ所在区域加一匀强电场，使得物块进入匀强磁场Ⅱ后做直线运动，求该匀强电场的大小和方向；
(3)若在D点安装一个长度可忽略的圆弧轨道，使得物块离开轨道后水平向右进入匀强磁场Ⅱ，而且匀强磁场Ⅱ方向变成垂直纸面向外，求物块打在荧光屏上的位置。

【推荐2】有一游戏机，通过弹性装置可以控制小球出射速度，小球投进篮筐得分，其内部原理如图所示，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板ab，板高h=3m，与板等高处有一筐扣水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=1m，板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场（未画出），磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10^-3kg、电量q=3×10^-3C、直径略小于小孔的带负电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰即以原速率弹回，碰撞时间不计，碰撞时电量不变，g=10m/s²，sim37°=0.6，cos37°=0.8，若小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，求（结果可保留分数）：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最短时间；
（3）小球出射的最小速度。

【推荐3】如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一个质量为m，电荷量为+q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域并从该区域的边界水平射出，然后恰好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。
（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大；
（2）匀强磁场的磁感应强度为多大。