【推荐1】如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求：
（1）煤块从a运动到c的时间。
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。
（3）煤块与传送带间的摩擦生热。

【推荐2】港珠澳大桥是连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市跨海大桥，工程路线香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西接珠海、澳门口岸人工岛、珠海连接线，止于珠海洪湾，总长约55公里，在建设港珠澳大桥时为了更大范围的夯实路面用到一种特殊圆环，建设者为了测试效果，做了如下的演示实验：如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，重力加速度为g求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功.

【推荐1】有一质量m=20kg的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，如图所示，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行了一段距离s=4m后不再滑动，g取，求：

(1)物体与平板小车间的动摩擦因数．
(2)物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离．
(3)若考虑小车与地面有很小的摩擦力，设车与地面间的动摩擦因数为=0.01，物体仍以滑上小车，请比较物体相对于平板车静止时，m相对于M滑动的距离与的大小．要求有根据．(车足够长)

【推荐2】如图甲所示，有一倾角为θ=53°的固定斜面体，底端的水平地面上放一质量为 M=3kg的木板，木板材质与斜面体相同。t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止开始下滑，后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板（不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失）。图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图像，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²。求：
（1）滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ₁、μ₂；
（2）滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l。

【推荐3】如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车，平板车质量，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计（），求：
（1）物块相对平板车静止时物块的速度；
（2）物块在平板车上滑行的时间；
（3）要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

【推荐1】如图所示，质量M=5kg的木板A在恒力F的作用下以速度向右做匀速直线运动，某时刻在其右端无初速度地放上一质量为的小物块B。已知木板与地面间的摩擦因数，物块与木板间的摩擦因数。（物块可看作质点，木板足够长，取g=10m/s²）试求：
（1）放上物块后木板发生的位移；
（2）物块与木板之间产生的摩擦热。

【推荐2】如图，滑块A和木板B的质量分别为m_A=1kg、m_B=4kg，木板B静止在水平地面上，滑块A位于木板B的右端，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1.长L=0.9m的轻绳下端悬挂物块C，质量m_C=1kg，轻绳偏离竖直方向的角度=60°。现由静止释放物块C，C运动至最低点时恰与A发生弹性正碰，A、C碰撞的同时木板B获得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物块C，滑块A始终未从木板B上滑下。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.不计空气阻力，A和C可视为质点，求：
(1)C与A碰撞前瞬间轻绳的拉力；
(2)木板的最小长度；
(3)整个运动过程中滑动摩擦力对滑块A做的功及A、B间因摩擦产生的热量。

【推荐3】如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定放置，不可移动，其底端与一水平传送带相切。一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一静止小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），。已知圆弧轨道半径R=1.8m，传送带的长度L=5m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，试求：
（1）碰撞前瞬间物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰撞后a能在圆弧轨道上升的最大高度h；
（3）物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量。
   

【推荐1】如图所示，质量为M的平板车P静止在光滑水平地面上，一质量为m的小物块Q置于平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球，小球与小物块Q大小均可忽略不计。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，并由静止释放，小球到达最低点时与Q发生碰撞，碰撞时间极短且无能量损失。已知小物块Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，小物块Q与平板车P之间的动摩擦因数为μ，M=4m，重力加速度为g。求：
（1）小球与小物块Q结束相互作用瞬间，小物块Q的速度v_Q；
（2）小物块Q在平板车上运动的时间t；
（3）平板车P的长度L。

【推荐2】如图所示，一质量为m₁=1kg的物块A和一质量为m₂=2kg的长木板B静止于粗糙的水平地面上，长木板左端与物块A的距离为L=7.5m，长木板右端静止一质量为m₃=2kg的物块C，物块A与地面间的动摩擦因数µ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数µ₂=0.3，物块C与长木板间的动摩擦因数µ₃=0.2，物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一大小为F₀=20N的水平恒力作用于物块A上，物块A开始向长木板运动，当物块A与长木板发生碰撞之前瞬间撤出水平恒力F₀，物块A与长木板发生弹性正碰，木板足够长，在整个运动过程中物块C始终在长木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，物块A、C均可看作质点，求：
（1）物块A与长木板B碰撞后瞬间，长木板获得的最大速度；
（2）最终物块C距长木板B右端的距离d。

【推荐3】图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

(1)金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；
(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；
(3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少。