【推荐1】如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿轴正方向的匀强电场，已知点坐标为。一个质量为、电荷量为的带电粒子以的速度从点沿轴正方向射出，恰好从坐标原点进入匀强磁场中，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子进入第一象限的速度；
（3）粒子经磁场偏转后从轴上的点进入第二象限，则的长度。

【推荐2】如图所示，在直角坐标Oxy平面的第一象限内存在着沿＋x方向的有界匀强电场I，其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿＋y轴方向匀强电场II；已知从电场I边界曲线AB上静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场II，P点在（-L，0）处，两电场强度大小均为E，电子电荷量为-e。求：
（1）电场I边界曲线AB满足的方程；
（2）从曲线AB上静止释放的电子离开电场II时的最小动能。

【推荐3】如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场为匀强电场，忽略电场的边缘效应），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端距荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力，求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的速度大小v和的距离Y；
（3）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度（至少说出两种方法）。

【推荐1】如图所示，平行金属板间距为d，与水平面的夹角为。要使一质量为m、带电荷量为的小球能从板A端沿直线以初速度开始运动，并恰能沿水平方向运动至板的D端射出。则：（重力加速度为g）
（1）两金属板间的电压U为多大？
（2）要使此小球从D端静止出发沿水平直线返回至A端，外力至少需要做多少功？

【推荐2】如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等质量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示， 为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：

（1）在等量异种电荷的电场中，M点的电势 ；
（2）在最低点C轨道对小球的支持力F_N为多大

【推荐3】如图，长为L的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定着质量为m的带负电小球，小球可在竖直平面内做圆周运动，AC、BD分别为圆的竖直、水平直径，等量异种点电荷分别固定在以C为中点的水平线上的E、F两点。小球从A点以速度v₀沿逆时针方向运动，在B点的速度大小为v。不考虑小球对等量异种电荷所产生电场的影响，重力加速度大小为g。求：
(1)小球在C点时，球对轻杆的拉力大小；
(2)小球在D点的速度大小。

【推荐1】匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E₀和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值E_pm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m。

【推荐2】卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
(1)在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m。
①试分析说明要在正离子出口D处注入电子的原因；
②求离子推进器单位时间内喷出的正离子数目N；
(2)若定义比推力f为单位时间内消耗单位质量的推进剂所产生的推力，是衡量推进器性能的重要参数，请你指出一种增加离子推进器比推力的方案。（电子的质量可忽略不计，推进剂的总质量可视为正离子的总质量）

【推荐3】如图所示，水平面上放有用绝缘材料制成的L形滑板（平面部分足够长且不计厚度），质量为4m，距滑板的A壁距离为L₁的B处放有一质量为m、电量为+q的小物体，忽略一切摩擦的影响。整个装置置于水平向右的场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止。（在碰撞过程中无电荷转移）试问：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁多大?
（2）若物体与A壁碰后速度大小为碰前速率的，则物体在第二次跟A壁碰撞之前，滑板的速度v₂和物体的速度v₃分别为多大?