【推荐1】如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、M′N′与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，半圆轨道半径均为，导轨间距，水平导轨左端MM′接有的定值电阻，水平轨道的ANN′A′区域内有竖直向下的匀强磁场，其大小，磁场区域宽度。一质量为、电阻也为、长度为的导体棒ab以初速度向右运动，导体棒在进入磁场前与另一根相同的cd棒发生弹性碰撞，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。求：
（1）cd棒进入磁场前的速度大小；
（2）cd棒离开磁场时的速度大小；
（3）cd棒第一次向右经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热；
（4）通过计算判断cd棒沿半圆轨道运动时能否脱离轨道。

【推荐2】如图所示，电动机牵引的是一根原来静止的长为，质量为金属棒，棒电阻为，架在处于磁感应强度为的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒由静止上升高度时获得稳定速度，该过程中其产生的焦耳热为．电动机牵引导体棒过程中，电压表、电流表的读数分别为、，已知电动机内阻为，不计框架电阻及一切摩擦，求：

(1)金属棒所达到的稳定速度的大小；
(2)金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间．

【推荐3】如图所示，边长为和L的矩形线框、互相垂直彼此绝缘，可绕中心轴O₁O₂转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘。通过电刷跟C、D连接。线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示），不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面。磁场中线框长为的边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻值都是r，两个线框以角速度逆时针匀速转动，电阻R阻值为。
(1)判断线框转到图示位置时，线框与电阻R是串联还是并联？
(2)求图示位置时通过电阻R的电流的大小？
(3)求两线框转动一周的过程中产生的电能？

【推荐1】如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻，质量m=0. 04kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）磁场区域的磁感应强度B和宽度d；
（2）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）金属框出磁场EF边界过程中通过金属框截面的电量q和所用时间。

【推荐2】如图，空间存在两个水平方向等大反向的匀强磁场，水平虚线为其边界，磁场范围足够大。矩形多匝闭合线框下边位于两磁场边界处，匝数n=200，每匝质量为0.1kg，每匝电阻R=1Ω，边长，，一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接线框，另一端连接质量为10kg的竖直悬挂绝缘物体P，且P受到随速度大小变化的竖直外力作用，变化规律为。现将线框静止释放，刚运动时，外力F的方向竖直向下，线框中的电流随时间均匀增加。一段时间后撤去外力F，线框恰好开始做匀速直线运动。若细线始终绷紧，线框平面在运动过程中始终与磁场垂直，且CD边始终保持水平，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。
（1）求空间中匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）从开始运动到线框全部进入下方磁场过程绳上拉力的最大功率为多少。

【推荐3】边长为L的正方形闭合金属导线框，其质量为m，回路电阻为R。图中M、N、P为磁场区域的边界，且均为水平，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图所示。现让线框由图示位置由静止开始下落，线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动。已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为，下落过程中线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g。试求：
（1）图示位置线框的底边到M的高度。
（2）线框的底边刚通过磁场边界N时，线框加速度的大小。
（3）线框在通过磁场边界N的过程中，线框中产生的焦耳热。