【推荐1】“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为，不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少；
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近。

【推荐2】美国国家航空航天局日前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力忽略不计），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的质量、平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。

【推荐3】火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：

（1）火星的平均密度ρ．       
（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．

【推荐1】兵二高一年级何勇老师于2016年5月23日参加了国防科大的“百所名校与国防科大共育强军梦”的论坛．在参观国防科大的重点科研成果“北斗系统”时了解到，北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，已实现2012年覆盖亚太地区，预计2020年左右覆盖全球，现已成功发射23颗卫星。现假设其中一颗“静止轨道卫星”的质量为m，且已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T。求：
（1）该卫星运动的高度
（2）该卫星运动的线速度

【推荐2】一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω₀．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？

【推荐3】如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：

（1）月球的质量M；
（2）轨道舱绕月飞行的周期T．

【推荐1】如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角，设地球半径为，地球表面重力加速度为。
（1）求A做圆周运动的角速度；
（2）已知地球自转周期为，赤道上有一个航天测控站B（图中未标出），求A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间。（卫星信号传输时间可忽略）

【推荐3】设想人类在某一 X 行星发射了两颗质量均为 m 的“人造 X 星卫星”，行星可以看做质量 M、半径 R 的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为 2R 和 3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之 间的万有引力，万有引力常量为 G．

(1)试求甲乙两卫星各自的周期；
(2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间，三者正好又在一条直线上?
(3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度，它们将可以一起绕行星运动且与行星中心始 终在一条直线上，求此情况下两颗卫星的运动周期．