【推荐1】如图1所示，有一个连接在电路中的平行板电容器，平行板间为真空，其电容为C，两极板之间的距离为d，极板的面积为s，电源的电动势为E, 静电力常量为k，忽略边缘效应.

(1)开关S闭合，电路达到稳定, 求平行板电容器极板上所带的电荷量．
(2)保持开关S闭合, 将一块表面形状以及大小和平行板电容器极板完全相同、厚度略小于d（可近似为d）的绝缘电介质板插入平行板电容器两极板之间，如图2所示．已知：插入电介质后的平行板电容器的电容，式中ε_r为大于1的常数．求电介质板插入平行板电容器的过程中，通过开关S的电量．并说明该电流的方向.
(3)电路在情境(1)的状态下,断开开关S，保持电容器的电荷量不变．有一块厚度为d/2的导体板，其表面形状大小和该平行板电容器的极板完全相同．在外力F的作用下，该导体板能够沿着下极板的内侧缓慢地进入到如图3所示的位置．不计摩擦阻力.
a.求两极板间P点的电场强度的大小E₁；
b.在电场中，将单位体积内所蕴藏的电场能量叫做能量密度，用w_e表示．已知，式中E_场为电场强度.求该导体板进入电场的全过程中，外力F所做的功W_F.

【推荐2】2015年4月16日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示．这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用．

（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E，电路中的电阻为R．图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图像，其中I₀、T₀均为已知量．

a．类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q；

b．请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C．

（2）研究发现，电容器储存的能量表达式为，其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容．设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极间电势差由U₁迅速增大到U₂．已知电车及乘客总质量为m，超级电容器的电容为C₀，动能转化为电容器储存的电能的效率为η．求电车刹车前瞬间的速度v₀．

【推荐3】如图（a）所示，电阻、电阻和长直导线与波动高压电源相连。在长导线的中间有一线圈，其中心与长直导线的距离m，线圈的横截直径为0.02m，如图（b）所示。线圈的两端连接一个电阻与电容器C，线圈电阻为10Ω，匝数。接通高压电源后，在长直导线回路中产生电流I，大小如图（c）所示，线圈一开始产生的感应电流方向从A到B。在时，电容器所带的电荷量等于流过电阻的电荷量，且此时电容器恰好饱和。资料表明线圈各处的磁感应强度大小均可视为，其中。求：
（1）电容器的电容；
（2）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻的电流与时间t图像。

【推荐1】如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆．在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图像如图乙所示．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s²），求：
     
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R．

【推荐3】如图所示，两固定的光滑平行长直导轨电阻不计，倾角为θ，间距为d；在矩形区域acfe内有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，分界线ac与ef的间距为L；长为d的两金属棒AC、MN的质量均为m，电阻均为R.MN棒从导轨顶端由静止开始沿导轨下滑，同时AC棒以某一初速度从ac处开始沿导轨匀速下滑．当AC棒运动到ef处时，MN棒恰好运动到ac处．测得MN棒从ac运动到ef的时间为t.重力加速度大小为g.求：

(1)AC棒的初速度大小v₀以及MN棒运动到ac时的速度大小v₁；
(2)MN棒从ac运动到ef的过程中流过MN棒的总电荷量q；
(3)MN棒通过ef时的速度大小v₂以及MN棒从ac运动到ef的过程中产生的总热量Q.

【推荐1】如图所示，间距为L两根平行长直金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端接有阻值为R的电阻，一根长为L、电阻为2R的直导体棒ab垂直放在两导轨上。整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中。ab由静止释放后沿导轨运动，下滑位移大小为s时到达cd位置并开始以最大速度v_m做匀速运动。ab在运动过程中与导轨接触良好，导轨电阻及一切摩擦均不计，重力加速度大小为g。求：
(1)ab棒的质量m和ab在匀速运动过程中的热功率P；
(2)从ab棒由静止释放到开始匀速运动的整个过程中电阻R产生的热量Q；
(3)从ab棒由静止释放到开始匀速运动整个过程所经历的时间t。

【推荐2】如图所示，相距的平行导轨、处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为的导体棒、均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，棒的电阻为，棒以及导轨电阻不计。质量为的物体，用绕过光滑定滑轮的绝缘细线分别与导体棒、连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角，水平导轨与棒间的动摩擦因数。重力加速度，水平导轨足够长，导体棒在运动过程中始终不离开倾斜导轨。物体由静止释放，当它达到最大速度时下落高度。
(1)求物体能达到的最大速度；
(2)求物体由静止释放至刚好达到最大速度过程中系统产生的焦耳热；
(3)若在物体达到最大速度时，将、导体棒之间的细线剪断，同时棒恰好运动到处并被锁定在处，之后经，物体的速度达到新的平衡速度的，求时间内棒产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为的绝缘斜面上，轨道间距，底部接入一阻值为的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度。一质量为的金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间的电阻，电路中其余电阻不计。现用一质量为的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度时。ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力。取。求：
（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热。