【推荐1】平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在着垂直坐标平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，如图所示，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在着电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，在轴上有一点，其坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿与轴负方向的夹角的方向射入第Ⅰ象限，在第Ⅰ、Ⅳ象限运动一次后经坐标原点进入电场区域。不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子从点射入第Ⅰ象限时的速度大小；
（2）粒子从经过坐标原点到再次经过轴的时间及其再次经过轴时与坐标原点的距离。

【推荐2】如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图。直角坐标系原点O处有一电子发射装置，可以不断朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v₀，已知电子的电荷量为e、质量为m。在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度。ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上后会在板上形成一条亮线，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求：
（1）电子进入磁场时速度v的大小；
（2）当感光板沿x轴方向移到某一位置时恰好没有电子打到板上，求板ab到y轴的距离₁；
（3）保持（2）中感光板位置不动，要使所有电子恰好都能打到感光板上时磁感应强度B′的大小以及电子打到板上形成亮线的长度l。

【推荐3】如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
(1)电场强度的大小；(2)N点的坐标； (3)矩形磁场的最小面积．