【推荐1】宇航员在某星球表面（无空气）将小球从空中竖直向下抛出，测得小球速率的二次方与其离开抛出点的距离的关系图像如图所示（图中的均为已知量），该星球的半径为，引力常量为，将该星球视为球体，忽略该星球的自转。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的平均密度。

【推荐2】已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有弓引力常量为G不考虑地球自转的影响
(1)求地球质量
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行半径r;

【推荐3】天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m。求：
（1）该行星的质量M是多大？
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的，那么行星表面处的重力加速度有多大？
（3）该行星的第一宇宙速度是多少？（万有引力常量为G）

【推荐1】我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年前后，我国将发射“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为m，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的线速度v和周期T；

【推荐2】人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：
（1）卫星P的运行周期。
（2）现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最远时的距离。

【推荐3】2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭，成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星。已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，求：
（1）遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度；
（2）遥感四十一号卫星运行的周期；