【推荐1】如图所示，质量均为m的a、b两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1m，Oa、Ob与竖直方向夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin37°0.6，g取10m/s²。求：
（1）a、b两球做圆周运动的线速度之比、角速度之比？
（2）a、b两球相邻两次相距最近的时间间隔。

【推荐2】如图甲所示，竖直面内有-光滑轨道BCD，轨道的上端点B和圆心О的连线与水平方向的夹角α=30°，圆弧轨道半径为R=m，与水平轨道CD相切于点C。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以=4m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道的压力N_C=64N，之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点滑到质量为M=1kg，长为L=7m的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，滑块与地面，木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板与地面间因摩擦产生的热量。
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【推荐3】如图所示，质量为1kg的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动。AB的距离等于绳长为1m。（重力加速度g＝10m/s²）
(1)当ω₁＝4rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
(2)当ω₂＝5rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？

【推荐1】国家的惠民政策使私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行。为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。如果某品牌汽车的质量M=10⁴kg汽车行驶时弯道部分的半径r=20m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数 ，路面设计的倾角为θ，如图所示。（已知 ，cosθ=0.8，重力加速度g取10 m/s²）求为使汽车转弯时不发生侧滑，弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

【推荐2】如图所示是一种常见的盘山公路弯道设计方案，在弯道处使路面向山体一侧倾斜，这样可在一定程度上减小行车安全隐患。图中弯道路面的纵截面可视为夹角的斜面，车辆转弯时行驶的轨迹可视为半径R=30m的水平圆弧，车辆可视为质点。sin15°=0.26，cos15°=0.97，g取10m/s²。问：
（1）当一辆汽车在该弯道路面上匀速转弯行驶时，若汽车不受侧向的摩擦力作用，其速度应为多大？（结果保留1位有效数字）
（2）若一辆汽车以较大的速度通过该弯道，仍沿路面做匀速圆周运动，汽车总质量为m，小张同学用关系式来求此时汽车所受摩擦力f的大小。你认为这种做法是否正确？若不正确，请列出正确的关系式或方程组（不必求解结果）。
（3）橡胶轮胎与地面间的动摩擦因数μ约为0.7，试计算汽车在该弯道上安全行驶不发生侧滑的最大速度。（结果保留2位有效数字）

【推荐3】铁路转弯的圆弧半径是300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？（g取9.8m/s²）