【推荐1】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m，带电荷量均为+q的两个带电小球（视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d=2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落，当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零，试求：

（1）两极板间匀强电场的电场强度；
（2）两球运动过程中的最大速度。

【推荐2】如图所示，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，（MN两板间距大于细杆长度）在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小环，每个小环带电荷量为q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小环可视为质点，不考虑带电小环之间库仑力．现将最下端的小环置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小环进入电场到第三个小环进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，求：

（1）两板间匀强电场的场强大小；
（2）上述匀速运动过程中速度大小；

【推荐3】一束电子流在经U₁的加速电压加速后，从两极板中间垂直进入平行板中的匀强电场，如图所示，若两板间距d板长L，平行板间电压为U₂．求：

（1）电子经加速电压加速后的速度v₀？
（2）若电子能从极板飞出，求沿竖直方向的侧移量y
（3）若电子刚好从极板边沿离开平行板时的动能？

【推荐1】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示：D₁和D₂是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D₁的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D₂，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求:
（1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大；
（2）质子在磁场中运动的时间。

【推荐2】如图是水平放置的小型粒子回旋加速器的简化示意图，圆形真空室内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小，当粒子在加速腔中运动时腔内能产生加速电场，加速电压，细管道的长度，其内部将磁场屏蔽，点位于的正上方、间的距离。氦核由静止注入到加速腔，在加速腔加速后，以水平速度垂直于进入磁场，经过多次回旋加速后，恰好从点进入管道，并沿管道做匀速直线运动，从点离开加速器。忽略加速腔的大小，不计氦核的重力和氦核在加速腔中运动的时间。（氦核质量、电荷量）
(1)试判断匀强磁场的方向；
(2)求氦核从细管道飞出时的动能；
(3)求氦核从静止开始运动到点的总时间。

【推荐3】加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D₁和D₂是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D₁盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D₁离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能；
（3）D₁和D₂金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这种情况下，分析计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度，若考虑粒子在两盒间的电场加速的时间，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

【推荐1】 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为q，求：

（1）交流电源的频率是多少？
（2）质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大；
（3）质子在D型盒内运动的总时间t（狭缝宽度远小于R,质子在狭缝中运动时间不计）

【推荐2】如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D₁和D₂，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D₁盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大速度v_m；
②若粒子第1次进入D₁盒在其中的轨道半径为r₁，粒子第1次进入D₂盒在其中的轨道半径为r₂，求r₁与r₂之比。

【推荐3】加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）求所加交流电源的频率f；
（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能；
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理。