【推荐1】牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，即都遵循着平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”。
（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R，地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球公转的周期T，求地球和月球之间的相互作用力F。
（2）在牛顿的时代，L和T都能较精确地测定，已知L≈3.84×10⁸m、T≈2.36×10⁶s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s²，请据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式并计算比值；
（3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你认为牛顿的猜想是正确的吗？（2、3问在数字计算过程中可用近似π²≈g，结果保留两位有效数字）

【推荐2】牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；
（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为，在北极地面附近重力加速度大小为，求比值的表达式。

【推荐3】与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有。由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？

【推荐2】电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电。已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E，内阻不计。
（1）a.求充电结束后电容器所带的电荷量Q；
b.在图甲所示的充电电路中，通过改变电路中电阻箱接入电路的阻值R，对同一电容器分别进行两次充电，电容器所带电荷量q随时间t变化的曲线分别如图乙中①、②所示。请问：哪条曲线对应电阻箱接入电路的阻值R较大？并分析说明理由。
（2）电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的电能增大。
a.请在图丙中画出电容器充电过程中的u―q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的电能；
b.在电容器充电过程中，电源提供的能量一部分储存在电容器中，另外一部分以内能的形式损失。有同学认为，电阻箱接入不同的阻值时，充电电路中电流不同，所以充电过程中损失的能量不同。你同意该同学的说法吗？请说明理由。

【推荐3】用电流传感器观察电容器的放电过程，传感器与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。按照图甲所示连接电路。电源用直流8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像（图乙）。一位同学得到的I-t图像如图丙所示，电源电压是8 V（已知电流I=）。
（1）在图丙中画一个竖立的狭长矩形（在图丙的最左边），结合v-t图的相关知识，解释图像面积的意义？
（2）怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？
（3）如果要测绘充电时的I-t图像，请把图丁中电路图补充完整；得到的I-t图像画出来。