【推荐1】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮原理示意图如图所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
（1）判断直流电源的正极在a端还是b端？
（2）求MN刚开始运动时加速度的大小：
（3）求MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。

【推荐2】舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。当开关S接通，电压恒为的电源为系统供电，动子从静止开始推动飞机加速，此加速过程中线圈中的电流随时间的变化规律为。当电流第一次减为零时飞机与动子脱离。此时断开S，动子将做阻尼运动而最终停下。已知线圈匝数n=100匝，每匝周长，直流电阻不计。飞机的质量，动子和线圈的总质量，，，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）开关S接通后瞬间，线圈的自感电动势大小；
（2）电流第一次达到最大时，飞机的速度大小及飞机与动子脱离时的速度大小；
（3）飞机与动子脱离后，动子运动过程的位移大小x；
（4）电流第一次达到最大时，线圈存储的磁场能。（不考虑电磁辐射的能量）

【推荐3】电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为E=35V，电容器的电容为C=2F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg、电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）直流电源的a端为正极还是负极；
（2）MN离开导轨时的最大速度的大小；
（3）已知电容器储藏的电场能为，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。（电磁辐射可以忽略）

【推荐1】如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面倾角，导轨间距，在水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。导体棒垂直放置在导轨上，开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面上，现给棒施加沿斜面向上的拉力，同时撤去对两导体棒的约束力，使沿斜面向上以的加速度做匀加速直线运动，棒沿斜面向下运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数均为，导体棒的质量均为，两导体棒组成的回路总电阻为，导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，，求：
（1）当棒向下运动的速度达到最大时，棒受到的安培力的大小和方向；
（2）当回路中的瞬时电功率为2W时，在此过程中，通过棒横截面的电量；
（3）当棒速度减为零时，回路中的电流大小。

【推荐2】如图a所示，一对平行光滑导轨固定放置在水平面上，两轨道间距L=0.5m，电阻R=2Ω，有一质量为m=0.5kg的导体棒ab垂直放置在两轨道上，导体棒与导轨的电阻皆可忽略不计，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，开始用一个外力F沿轨道方向拉导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，外力F与时间t的关系如图b所示，经过一段时间后将外力F撤去，导体棒在导轨上滑行一端距离后停止。要使撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，求：
（1）导体棒匀加速直线运动的加速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）外力F作用在导体棒上的时间。

【推荐3】如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B₁随时间变化的规律如图乙所示（以垂直斜面向上的磁场方向为正）。水平导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不变的匀强磁场区Ⅱ中，金属棒cd锁定在磁场Ⅱ区域。在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨释放一金属棒ab，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数大小保持不变，ab棒进入水平轨道的同时，对cd棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成=30°角，磁感应强度大小B₂=1T，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻值相等，g取10m/s²。
(1)判断0~1s时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；（填“a到b”或“b到a”）
(2)求磁场区Ⅰ在沿倾斜轨道方向上的长度x；
(3)求ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数k=0.2N·s/m，从ab棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多少？

【推荐1】如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒置于导轨上，在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计。金属棒由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率：
（3）若从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q；
（4）求金属棒开始运动至达到最大速度的时间。

【推荐3】如图所示的平行导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间距均为，其中左、右两侧导轨的倾角分别为、，左侧部分存在垂直导轨平面斜向右上方的匀强磁场，右侧部分存在沿导轨向上的匀强磁场，且磁感应强度大小均为，水平部分导轨的长度为。甲、乙两导体棒的长度均与导轨间距相等，质量均为、电阻值均为，导体棒甲沿导轨的左侧部分以速度匀速下滑，当其距离地面高度为时，导体棒乙由右侧导轨距离地面高处无初速释放，经过一段时间两导体棒在水平轨道发生碰撞，且碰后两导体棒粘合在一起。已知两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为，整个过程两导体棒始终与导轨保持良好的接触，忽略导轨的电阻值，不计导体棒进入水平轨道瞬间的能量损失，，，。求：
(1)导体棒甲匀速下滑时的速度应为多大；
(2)两导体棒碰后的速度应为多大；
(3)两导体棒最终静止在距离左侧倾斜导轨底端多远处。