【推荐1】如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型。AB和BD为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B点，D点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过A点同时关闭发动机并不再开启。小车可视为质点，质量m＝40g。AB＝1.6m，BD＝0.5m，竖直圆轨道半径R＝0.4m，水平半圆轨道半径r＝0.1m。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为f＝0.2N，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，水平半圆轨道能够提供的最大径向作用力（向心力）为40N，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小车能顺利通过C点，在B点时对轨道的压力至少为多少？
（2）小车保持沿着轨道运动并通过水平半圆轨道，在A点时速度的取值范围。
          

【推荐2】如图所示，粗糙的水平轨道AB与半径R＝0.9m的光滑竖直半圆形轨道BC相切于B点。压缩后锁定的轻弹簧一端固定在水平轨道的左端，另一端紧靠静止在A点的质量m＝1kg的小物块（不拴接）。解除弹簧锁定后，物块从A点开始沿AB轨道运动，进入半圆形轨道BC，之后恰好能通过轨道BC的最高点C，最后落回到水平轨道AB上。已知A、B两点的距离L＝2m，物块与水平轨道间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求：
（1）小物块从C点落回水平轨道AB上的位置到B点的距离；
（2）小物块运动到B点时对半圆形轨道弹力；
（3）解除锁定前弹簧的弹性势能。

【推荐3】如图所示，质量M=0.2 kg、长L=1 m的长木板放在地面上，质量m=0.8 kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=1m。现用水平向右外力F=6 N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.4和μ₂=0.15，重力加速度g=10m/s²。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)在长木板与底座相碰前，试判断长木板与小滑块是否发生相对滑动，并求出长木板和小滑块加速度的大小；
(2)小滑块到达P点时速度的大小；
(3)若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？

【推荐1】如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带齐平，传送带两端长度 L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 v=3m/s 匀速传动，三个质量均 为 m=l kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度 v₀=2 m/s 向B运动，A与B正碰后黏合在一起，碰撞时间极短，因碰撞导致连接 B、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸 展，从而使C与A、B分离，滑块C脱离弹簧后以速度 vc=2 m/s 滑上传送带，并从右端 滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.2，重力加速度 g 取10m/s²。

（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能 E_P；
（3）只要滑块A与滑块B撞前的速度v₀不超过某一最大值，滑块C都能落至P点。当 滑块A的初速度为该最大值时，滑块C滑上传送带时速度v_C多大？滑块C与传送带间因 摩擦产生的热量Q多大？
（4）求第（3）问中滑块A与滑块B碰撞前的速度v₀的最大值。

【推荐2】如图所示是长为8m的水平传送带AB和一竖直的半径为0.8m的形光滑轨道的组合装置轨道底端与传送带在B点相切，若传送带向右以3m/s的恒定速度匀速运动，现在圆轨道的最高点由静止释放质量为4kg的物块，物块恰好能运动到水平传送带的最左端而不掉下，重力加速度大小为g=10m/s²．求：

(1)物块滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小和物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)物块返回到圆轨道后能够上升的高度和在传送带上第一次往返所用的时间．

【推荐3】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度向上匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，在传送带将物体从A点送到B点的过程中，g取10m/s²，求，
（1）小物体由A运动到B的时间；
（2）传送带对小物体做的功；
（3）电动机由于传送小物体多输出的电能。