【推荐1】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B₀的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
(1)粒子开始从静止被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能E_k；
(2)调节交流电的电压，先后两次的电压比为1:2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心O₁到O的距离为x₁,第二次加速后做圆周运动的圆心O₂到O的距离为x₂，这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x，求x的值，并说明出口处为什么在A的左边；
(4)实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在t=时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。

【推荐2】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能；
（2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际上，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设粒子从静止开始被加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心到O的距离为（r已知），第二次加速后做圆周运动的圆心到O的距离为，求n次加速后做圆周运动的圆心到O的距离；
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡

【推荐3】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流 电源上。在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

(1)带电粒子能被加速的最大动能E_k；
(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R＞＞d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）
(4)带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
(5)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒 子的平均功率。
(6)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km
(7)a粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由队盒进入队盒位置之间的距离△x；
(8)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

【推荐1】真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O，在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出），质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中，粒子间的相互作用和粒子重力均不计。
（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；
（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；
（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大；粒子在电场和磁场中运动的总时间多大。

【推荐3】如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内，下方为匀强电场，上方为匀强磁场，边界曲线满足方程y= 2x²，匀强电场的电场强度大小E= 1000 V/m，方向沿y轴正方向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B₁=1 T，第二象限中存在磁感应强度大小B₂=2 T的匀强磁场，方向垂直纸面向外。现有大量相同粒子，从x轴上（x>0）由静止释放，经电场加速后进入第一象限的磁场区域，所有粒子均垂直穿过y轴进入第二象限，图中y轴上P点的坐标为（0，1 m） ，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。
（1）求这种粒子的比荷；
（2）求从第一象限进入第二象限时经过P点的所有粒子的横坐标方程；
（3）若将第二象限内的磁场方向改为垂直纸面向里，求以最大速度经过P点的粒子从x轴出发运动到P点的时间t。