【推荐1】如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过轻质定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A、C均不带电，B带正电，滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远。B所受的电场力大小为6mgsin θ，开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为a的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。
（1）求弹簧开始的压缩长度x₁；
（2）求A刚要离开墙壁时C的速度大小v₁及拉力F的大小；
（3）若A刚要离开墙壁时，撤去拉力F，同时电场力大小突然减为2mgsin θ，方向不变，求在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E_pm。

【推荐2】如图所示，质量为10kg的物体M放在倾角为=37°的固定斜面上，M与斜面间动摩擦因数=0.375，M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为5kg的物块m相连。劲度系数k=300N/m的弹簧与m相连，也与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，求M所受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若M刚要开始运动，求此时弹簧弹力的大小。

【推荐3】如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为，长为、质量为的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块B也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为，重力加速度g取，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求：
（1）长木板A与斜面间的动摩擦因数和物块B与A间的动摩擦因数；
（2）从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。

【推荐1】如图所示，在竖直平面xOy内，在y轴右侧存在着竖直向上且E=2N/C的匀强电场，在第一象限内存在着垂直纸面向外且B₁=0.4T的匀强磁场，第四象限内存在着垂直纸面向外且B₂=0.8T的匀强磁场。长为L=16m的水平绝缘传送带AB以速度v₀=4.8m/s顺时针匀速转动，传送带左右侧轮的半径R=0.2m，右侧轮的圆心坐标是（0，h），其中h=7.8m，一个质量为m=2g、电荷量为q=+0.01C的小物块（不计小物块的大小，可视为点电荷）轻轻放在传带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8.小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点（图中未画出），重力加速度g取10m/s²，不考虑空气阻力及边界对电场、磁场的影响。求：
(1)小物块在传送带上加速运动的时间；
(2)P点的坐标；
(3)若把传送带匀速运行的速率增加到v=16m/s，把一块挡板MN垂直于x轴放置且下端在x轴上，挡板高为H=8m，正中间有一小孔。为了让小物块能穿过挡板上的小孔，求挡板放置的位置与y轴之间的距离。

【推荐2】如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，B点是圆弧轨道的最低点，C点离B点的竖直高度为0.2m。一小物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²。
（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间。

【推荐3】如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量的载物箱（可视为质点），以初速度自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，求载物箱通过传送带所需的时间和载物箱与传送带间由于摩擦产生的热量；
（2）若，载物箱滑上传送带，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

   

【推荐1】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．

（1）若乙的速度为v₀，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；
（2）若乙的速度为2v₀，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v₀不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率．

【推荐2】如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，g 取10m/s²。

（1） 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2） 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3） 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？

【推荐3】如图所示，倾斜放置的传送带长为L=4.0m，以v=3.0m/s的恒定速率顺时针转动，传送带的倾角为θ=37°。一个质量为m=2.0kg的物块（可视为质点）以v₀=7.0m/s滑上传送带，物块从传送带飞出后，恰好无碰撞的滑上水平高台CD。已知物块与传送带间动摩擦因数为μ₁=0.5，物块与高台的滑动摩擦因数为μ₂=0.4，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块在传送带上滑动的过程中产生的内能；
（2）物块在高台CD上的滑行距离。