【推荐1】传送带O₁O₂水平部分AB长L=32m，当传送带由静止开始以a₀=2m/s²匀加速度启动瞬间将一小物块（可视为质点）无初速度轻放在传送带上A点，被传送带传送到B。物块与传送带间动摩擦因数为μ=0.1，传送带加速t₀=2s后保持该速度匀速运动。g=10m/s²求：
（1）物块从传送带上A点运动到B点所需时间t=？
（2）若物块为小墨块，则它在传送带上相对运动时会在传送带上留下痕迹，求痕迹长ΔS=？
（3）若传送带皮带轮O₁O₂的半径R为米，且由静止开始保持a₁匀加速运动，传动过程中皮带始终绷紧（水平部分始终保持水平）。为使小墨块在传送带上留下的痕迹最长，传送带加速度a₁需满足什么条件？

【推荐2】如图所示，一速度v=4m/s顺时针匀速转动的水平传送带与倾角θ=37°的粗糙足长斜面平滑连接，一质量m=2kg的可视为质点的物块，与斜面间的动摩擦因数为μ₁=0.5，与传送带间的动摩擦因数为µ₂=0.4，小物块以初速度v₀=10m/s从斜面底端上滑求：（g=10m/s²）
（1）小物块以初速度v₀沿斜面上滑的最大距离？
（2）要使物块由斜面下滑到传送带上时不会从左端滑下，传送带至少多长？
（3）若物块不从传送带左端滑下，物块从离传送带右侧最远点到再次上滑到斜面最高点所需时间？

【推荐3】如图甲所示，水平传送带的长度，皮带轮的半径，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x。保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x-ω图象。已知重力加速度。回答下列问题：
(1)当时，物体在A、B之间做什么运动？
(2)物块的初速度v₀为多大？
(3)B端距地面的高度h为多大？

【推荐1】物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。某同学应用压力传感器完成以下实验，如图1所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图像（图2）。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N₁：N₂＝3：1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）

【推荐2】如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量的物体（可视为质点）以初速度从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，传送带的长度，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I；
（2）若，传送带的长度，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。
   

【推荐3】如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端栓接一质量的小球，现让小球在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动。小球运动到最高点时的速度大小，此时轻绳对小球的作用力恰好为零，已知重力加速度，空气阻力忽略不计，求：
（1）小球运动的轨道半径；
（2）小球运动到最低点时，绳对小球的作用力；
（3）小球运动到最低点时，获得一个水平向右的瞬时冲量后瞬间，小球速度方向水平向右，请通过计算讨论该瞬时冲量的大小范围。已知小球获得瞬时冲量后的运动过程中，轻绳一直处于伸直状态。

【推荐2】如图甲所示，长木板 B 静止在水平地面上，质量 M=1 kg，t=0 时，物块 A 以 v₀=3m/s 的初速度从左端滑上长木板。A 可视为质点，质量 m=2 kg，0-1 s 两者运动的 v-t图像如图乙所示。t=1 s 时在物块上施加一变力 F，t=2 s 时撤去 F，F-t 图像如图丙所示，最终物块恰好到达长木板的最右端。取 g=10 m/s²，求：
（1）物块与长木板间的动摩擦因数 μ₁及长木板与地面间的动摩擦因数 μ₂；
（2）t=2 s 时物块与长木板各自的速度大小；
（3）若已知1-2s内物块的位移为m,求木板的长度。

【推荐3】如图甲所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，已知导轨间距为L。金属杆a、b长度都稍大于L，a杆静止在弧形部分某处，b杆静止在水平部分某处。水平区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。a杆从距水平导轨高度h处释放，运动过程中a杆没有与b杆相碰，两杆与导轨始终接触且垂直。已知a、b的质量分别为2m和m，电阻分别为2R和R，重力加速度为g；导轨足够长，不计电阻。
(1)求a杆刚进入磁场时，b杆所受安培力大小；
(2)求整个过程中产生的焦耳热；
(3)若a杆从距水平导轨不同高度h释放，则要求b杆初始位置与水平导轨左端间的最小距离x不同。求x与h间的关系式，并在图乙所示的x²-h坐标系上画出h=h_l到h=h₂区间的关系图线。