【推荐1】如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长，两板间距，微粒射出偏转电场时的偏转角为30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，若加速电场的电压（未知）由一面积为S的单匝圆形金属线圈产生，线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为的磁场B。求：
（1）两金属板间的电压的大小；
（2）若该匀强磁场的宽度为，为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度至少多大。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，0<x<L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，x>L的区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场与磁场的分界线跟x轴相交于P点.带负电、带正电的粒子分别以沿x轴正方向的不同初速度从原点O先后进入电场，两粒子从电场既然怒磁场时速度方向与分界线的夹角分别为30°和60°；两粒子在磁场中运动后同时返回电场，而电场也同时反向（大小不变），两粒子在反向的电场中运动后又都回到出发点.已知两粒子的重力及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，求：

(1)正、负粒子离开电场时偏转的距离之比和正、负粒子在磁场中的运动的半径大小之比；
(2)正、负粒子的比荷之比及正、负粒子从坐标原点进入电场时的初速度之比；
(3)若正离子从原点既然怒电场的初速度为、在磁场中运动的周期为T，则两粒子从坐标原点先后进入电场的时间差是多少？

【推荐3】如图所示，xoy坐标系中，在y<0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0<y≤y₀的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v₀由坐标（0，-y₀）处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度，粒子的重力不计．

(1)要使粒子不从y=y₀边界射出磁场，磁感应强度B应满足的条件
(2)要使粒子从电场进入磁场时能通过点P(19.5y₀,0),求满足条件的各个磁感应强度

【推荐1】如图所示，MN上方足够长的区域Ⅰ内存在方向竖直向下的匀强电场，MN左下侧和右下侧的正方形区域Ⅲ和Ⅳ内存在方向竖直向上的匀强电场，MN下方的矩形区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的正离子以速度v从P点沿水平方向射入匀强电场，粒子先经过电场Ⅲ再经过磁场后恰从MN中点竖直向上射入匀强电场区域Ⅰ。已知正方形边长均为d，正方形区域Ⅲ和Ⅳ内匀强电场的场强大小均为，离子从p点射入到离开电场区域Ⅳ所用的时间为，不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次进入磁场时的位置与M点之间的距离；
（2）矩形区域Ⅱ内磁感应强度的大小；
（3）MN上方区域Ⅰ内电场强度的大小。

【推荐2】如图所示，右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为，长度足够长，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为、电量为的带电粒子以速度垂直于进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度；
（2）若粒子的速度范围为，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角的余弦值与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5个磁场的右边界，求电场强度的最大值。

【推荐3】如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方充满竖直向下的匀强电场（图中未画出），其他部分无电场。从P点水平向右向电场内发射一个比荷为的带电粒子，粒子的速度大小为，仅在电场中运动时间t，从x轴上的N点与x轴正方向成α角（未知）斜向下进入磁场，之后从原点O第一次回到电场。已知P、N两点间的电势差，忽略边界效应，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过N点的速度大小v及角度α；
（2）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点发射到第2024次从x轴上方进入磁场的时间。