【推荐1】如图所示，空间存在竖直向下的有界磁场，磁感应强度B=0.5T，边界MN、PQ之间的距离a=3m，一闭合的电阻均匀分布正三角形导线框置于光滑的水平面上，其边长为2a，电阻R=1，质量m=0.5kg，初始状态正三角形导线框的顶点A与磁场的下边界PQ重合，CD边平行PQ，导线框以v₀=10m/s的初速度沿垂直于CD边运动。当线框的顶点A到达磁场边界MN时，其速度大小减为v₁=4m/s。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。求：
(1)线框的顶点A刚到达磁场边界MN时，CD两点间的电势差U_CD；
(2)从开始到线框的顶点A刚到达磁场边界N的过程中，CD边产生的焦耳热Q；
(3)线框的顶点A刚到达磁场边界MN后继续减速，当速度减为0时，A点距离磁场边界MN的距离l。
(4)若导线框以20m/s的初速度沿垂直于AD边方向进入磁场，导线框的A点到达磁场边界MN的速度大小。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内建立xoy坐标系，在0≤x≤0.65m，y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置。其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v₀=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动。最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xoy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计，g取10m/s^2.求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框ad边刚出磁场右边界时，线框水平方向的分速度大小；
（3）线框在全过程中产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l₁，bd边长为l₂，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H > l₂。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为。运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：

（1）线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h；
（2）cd边刚离开磁场时，电势差U_cd
（3）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；
（4）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q。

【推荐1】如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，A是理想交流电流表。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过时的感应电流为I。
(1)电流表读数是多大？最大磁通量是多少？
(2)线圈转动一周电阻R产生的热量是多少？
(3)从图示位置转过的过程中，通过R的电荷量是多少？

【推荐2】如图所示，交流发电机线圈abcd的面积为S=0.05，线圈匝数n=100，在磁感应强度为的匀强磁场中，以的角速度匀速转动，电阻的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时．

（1）推导线圈中电动势最大值的表达式，并求出其值；
（2）写出线圈中电动势瞬时值的表达式；
（3）分别计算电压表的示数U、电流表的示数I和电阻上消耗的电功率各为多大？

【推荐3】如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m²的线圈处于磁感应强度为B₁=T的匀强磁场中。当线圈绕O₁O₂轴以转速n=300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机的内阻r=1Ω，牵引一根原来静止的、长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=0.2kg的导体棒MN沿金属框架上升。框架倾角为30°，框架宽1m，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B₂=1T的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架和线圈电阻及一切摩擦，g取10m/s²。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式；
(2)求导体棒MN的最大速度大小；
(3)求导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t。

【推荐1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，边长cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度rad/s，外电路电阻，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量。

【推荐2】如图甲所示，长、宽分别为L₁＝0.3m、L₂＝0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n＝100，总电阻为r＝1，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和阻值为2的定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示.在时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；时刻以后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动，求（运算结果中可保留π）；

（1）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（2）求在时间内，通过电阻R的电荷量为多少？

【推荐3】如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab．

（1）若金属杆ab固定在导轨上的初位置，磁场的磁感应强度在t时间内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的电量q;
（2）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度—位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R上产生的焦耳热;
（3）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变绕OO′轴匀速转动．若磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q₂. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？