【推荐1】2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积，求：
（1）同步卫星距地面的高度h；
（2）地球的密度；
（3）两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，这两颗卫星每隔多长时间相遇一次。

【推荐2】宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为．试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）

【推荐3】我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为，月球表面处重力加速度为。地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，求地球和月球的密度之比为多少。

【推荐1】据专家说，在太阳系边缘有一颗遥远到望远镜无法轻易观测到的未知行星。假如在此星球上，宇航员站在距离地面高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经时间后小球落到星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略该星球的自转，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的质量。（第（3）问结果保留两位有效数字）

【推荐2】我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月。若航天员在月球表面附近某处以初速度v₀水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s。
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v₁

【推荐3】在月球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球的密度；
(2)月球的第一宇宙速度．