2022年川藏“新干线”雅康高速公路顺利通过交通运输部验收,“中国人间天路”建设画上圆满句号。如图所示为对岩枢纽互通工程某段的简化模型。匝道ABCDE由倾角为θ、长为的倾斜直道AB段、弯曲轨道BCD段和长为的水平直道DE段组成。一辆质量为m的汽车以的速度进入AB段做匀减速运动,到达B处速度大小为,保持该速率沿BCD段到达D处,然后以恒定功率P经历时间t加速到达E处时,速度大小也为。弯曲轨道BCD段可视为同一平面上的圆弧轨道,汽车在该轨道上做匀速圆周运动的等效半径为R,DE段阻力恒定,重力加速度为g。求:
(1)汽车在圆弧轨道做匀速圆周运动所需向心力大小;
(2)汽车在倾斜直道AB段机械能变化了多少;
(3)汽车在直道DE段所受的阻力大小。
(1)汽车在圆弧轨道做匀速圆周运动所需向心力大小;
(2)汽车在倾斜直道AB段机械能变化了多少;
(3)汽车在直道DE段所受的阻力大小。
更新时间:2023-07-01 15:30:26
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【推荐1】如图所示的简化模型,主要由光滑圆弧面轨道、光滑竖直圆轨道、水平轨道、水平传送带和足够长的落地区组成,各部分平滑连接,圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开,滑块落到区域后立即停止运动。现将一质量为的滑块从轨道上某一位置由静止释放,若已知圆轨道半径,水平面的长度,传送带长度,距落地区的竖直高度,滑块与水平轨道和传送带间的动摩擦因数均为,传送带以恒定速度沿逆时针方向转动,取。
(1)求滑块恰好过圆轨道最高点C时速度v;
(2)要使滑块恰能运动到E点,求滑块释放点的高度
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【推荐2】如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,上面放置劲度系数的弹簧,弹簧的一端固定于轴0上,另一端连接质量的小物块A,物块与盘间的动摩擦因数,开始时弹簧未发生形变,长度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取。则:
(1)当圆盘的转动周期时,物块在初始位置与圆盘一起匀速转动,求物块受到的向心力大小;
(2)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?
(3)当圆盘角速度缓慢地增加到时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
(1)当圆盘的转动周期时,物块在初始位置与圆盘一起匀速转动,求物块受到的向心力大小;
(2)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?
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【推荐1】如图所示,固定在竖直面内的两个半圆形光滑轨道分别与粗糙程度均匀的水平面上A,B两点相切,A、B之间距离为2m,其中左侧半圆轨道半径为2m,右侧半圆轨道半径为0.3m。P是左侧轨道上一点,OP与竖直方向夹角θ=53°,一个质量为1kg、可当作质点的小滑块从左侧轨道P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s2,cos53°=0.6,求:
(1)小滑块第一次滑至圆弧轨道末端A点时所受的支持力;
(2)讨论小滑块与水平面的动摩擦因数满足怎样的条件,才能使得小滑块能够进入右侧半圆轨道且第一次在右侧半圆轨道上滑动过程中中途不脱离轨道。
(1)小滑块第一次滑至圆弧轨道末端A点时所受的支持力;
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【推荐2】低空跳伞是一种极限运动,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大,而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限,导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短,所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下,且一直沿竖直方向下落,其整个运动过程的图像如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞,16.2s时安全落地,并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2,请根据此图像估算:
(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小;
(2)运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中,若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需承受地面的平均冲击力多大;
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(结果保留三位有效数字)。
(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小;
(2)运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中,若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需承受地面的平均冲击力多大;
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【推荐3】如图所示,质量为m=1kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.4m的圆弧A端由静止开始释放,它运动到B点时速度为v=2m/s,当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后,通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长s=1m的斜面CD上,CD之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节,斜面底部D点与光滑地面平滑相连,地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点,认为滑块通过C和D前后速度大小不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)在AB上运动过程中克服阻力所做的功;
(2)若设置μ=0,求质点从C运动到D的时间;
(3)若最终滑块停在D点,求μ的取值范围。
(1)在AB上运动过程中克服阻力所做的功;
(2)若设置μ=0,求质点从C运动到D的时间;
(3)若最终滑块停在D点,求μ的取值范围。
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