【推荐1】如图甲所示，质量m＝1kg的长木板放在粗糙水平面上，现让长木板获得一个向右的水平初速度，同时让质量m＝1kg的物块（视为质点）从长木板的左端上表面滑上长木板，此后物块运动的速度的平方与运动的位移x的关系图像如图乙所示，物块最终停在长木板上表面的右端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。
（1）求物块在长木板上相对长木板滑动的时间t和长木板与水平面间的动摩擦因数；
（2）求长木板的初速度和长木板的长度L；
（3）若将该物块放置在长木板上，物块和长木板均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力F，让整体一起做匀加速直线运动，求F的范围。

【推荐2】如图所示，粗糙水平地面上静止放着相距d=1m的两块相同长木板A、B，每块木板长L=9m，与地面的动摩擦因数μ₁=0.2。一可视为质点的物块C以=10m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的质量为每块木板质量的2倍，C与木板的动摩擦因数μ₂=0.4。若A、B碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。求:
(1)木板A经历多长时间与木板B相碰?
(2)物块C刚滑离木板A时，A的速度大小；
(3)A、B最终停下时，两者间的距离。

【推荐3】如图所示，质量M=2kg的木板Q静止在光滑水平地面上，距其右端x（未知且可调）处有一铆钉固定的滑块A。一质量m=1kg的小滑块P（可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块P，使其瞬间获得v₀=8m/s的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为g=10m/s²，滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，整个过程中滑块P未滑离木板Q，木板与右侧滑块A的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。
（1）若x=0.25m，将A的钉去掉，滑块A与水平面无摩擦，且m_A=2kg，求木板与物块A碰撞的次数及碰后滑块P、木板Q、物块A最终速度的大小；
（2）若小滑块P的质量为m_P=2kg，Q的质量为m_Q=1kg，滑块A用铆钉固定在距Q右侧x₀=6m处，多次碰撞后P、Q最终都静止，求整个过程中木板Q的总路程。

【推荐1】如图所示是水上乐园水滑梯的示意图，质量m=50kg的人从长直水滑道AB的A处由静止开始以加速度a=2.5m/s²匀加速滑下，到达直滑道末端B时速度v_B=20m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变人的运动方向，在直滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧直滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，人在B、C间运动时阻力做功W=-500J，最后人从起跳台飞出安全落入水池中，取g=10m/s²。
（1）求人在AB段下滑时受到阻力f的大小；
（2）若人能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

【推荐2】如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为m=1kg，电荷量为-q的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度E=，=53°，圆轨道半径R=1m，（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）刚释放小球时小球的加速度a的大小；
（2）若小球恰能到达C点，求释放点距A的距离s，及此运动过程中小球对轨道的最大压力。
（3）若电场方向相反，大小不变，小球恰能到达C点，试求小球运动过程中的最大压力。

【推荐3】一长度为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，P为地面上的一点，O、P两点的连线与水平地面垂直．若小球恰好能在竖直平面内绕 O点做完整的圆周运动，在小球做圆周运动过程中，第一次在小球运动到最高点A的瞬间剪断细线，第二次在小球运动到最低点B的瞬间剪断细线，若两次小球的落地点到P点的距离相等，求O点距水平地面的高度h．

【推荐1】如图所示，电动机带动倾角为θ＝37°的传送带以v＝8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距L＝20m；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝0.5m的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量M＝2kg可看做质点的物体靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距x＝1m，PD段光滑，DC段粗糙・现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆弧轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N．上述过程中，M经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向．已知与传送带同的动摩擦因数为μ＝0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10m/s²．求：
（1）在圆弧轨道的B点时物体的速度
（2）M在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E．
（3）M释放前，系统具有的弹性势能E_p

【推荐2】如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量的物块，从斜面上A点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C点，已知长1m，长0.4m。物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B点的能量损失。g取10，，。求：
(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；
(2)若从A点开始施加竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F，求物块运动的总时间；
(3)若改变(2)中竖直向下恒力F的大小，求物块运动的最短时间。

【推荐3】如图，在水平轨道右侧固定半径为的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的段铺设特殊材料，长度为，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知，，物块质量，与段间的动摩擦因数，轨道其它部分摩擦不计。取。求：
（1）物块第一次经过圆轨道最高点时对轨道的压力；
（2）物块仍以从右侧冲上轨道，调节段的长度，当长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动；
（3）在水平轨道最右侧固定一轻质弹簧，使物块运动到水平轨道最右侧时能够以原速率弹回，让物块仍以初速度从右侧冲上轨道，如果物块在运动过程中始终不脱离轨道，求的取值范围。