【推荐1】如图甲所示，质量的小球用一条不可伸长的细线连接，细线的另一端固定在悬点上，细线的长度，将小球拉至细线偏离竖直方向的角度处由静止释放，小球运动至最低点O时，与质量的物块发生弹性正碰，碰撞后立即对物块施加水平外力F，此后物块在足够大的光滑水平面上滑行，外力F的大小与物块到碰撞点的距离x的关系如图乙所示（以向右为正）。取重力加速度大小，，不计空气阻力，小球与物块均视为质点。求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度大小v；
（2）小球与物块碰撞后小球对细线的最大拉力；
（3）物块在水平面上运动的速度第一次为零时的位置到O点的距离s。

【推荐2】在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B 用轻细绳连接，在运动中，OA 绳所受受拉力记为T₁，AB绳所受拉力记为T₂，且两根绳长之比为1:2，求:当它们绕O点做圆周运动时两绳子的拉力之比T₁/T₂ ．

【推荐3】如图所示为冲关游戏中的情景，、是在水中的两个固定长方体平台，平台上表面与轻绳的悬点等高，平台上表面与绳子的悬点之间的高度差为，绳子的悬点可以左右移动从而改变绳子长度。一质量为的挑战者（可简化为质点）从平台右边缘的点处抓住轻绳，由静止开始摆下，同时锁定悬点，到达最低点时松手，安全落到平台上，重力加速度为，不计空气阻力。求：
（1）挑战者到达最低点松手前瞬间，挑战者受到绳子的作用力大小；
（2）当绳子长为何值时，挑战者落到平台上位移最大，最大值是多少。