【推荐2】如图所示，质量的模型小车静止在光滑水平面上，车上放置有木板A，木板A上有可视为质点，质量的物体，A、紧靠车厢前壁，A的右端与小车后壁间的距离为。现对小车施加水平向左的恒力，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间，木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中A的加速度大小，已知木板A与小车间的动摩擦因数，A、间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求木板A的质量；
（2）求恒力的大小；
（3）若木板A与小车后壁碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），碰后立即撤去恒力，物体恰好未与小车后壁发生碰撞，求小车车厢前、后壁的间距。

【推荐3】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ₁减小为，B、C间的动摩擦因数μ₂减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ₂保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²，求：
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。

【推荐1】倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（），求：

（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．

【推荐2】如图所示，可视为质点的物块A的质量为m=0.5kg，完全相同的木板BC的长度均为L=2m，质量为M=1.0kg，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，设物体与木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s²，现给物块A一个初速度v₀，物块在木板B上向右运动，要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，求初速度v₀的取值范围（计算结果可保留根号）
   

【推荐3】如图所示平面内，在的区域内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度。在以（25cm，0cm）为圆心、为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两区域边界相切于轴上点。一粒子源在轴上某处沿轴负方向发射比荷的负电粒子，粒子的初速度，恰好从电场区域经切点P进入磁场区域，不计粒子重力求：
（1）粒子经过点P时的速度大小；
（2）粒子源在轴上的位置；
（3）粒子在磁场中运动的时间。

【推荐1】如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，面积为S₀，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中两根金属棒和均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。MN、的质量都为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使MN、保持静止，需在其上各加多大的水平恒力，并指出其方向；
（2）断开S，去除MN上的恒力，在上述恒力F作用下，经时间t，的加速度为a，求此时MN、棒的速度各为多少；
（3）断开S，固定MN，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安培力做的功为，求流过的电荷量。

【推荐2】如图所示，平行光滑金属导轨PQ、MN分别由一段圆弧和水平部分组成，水平部分固定在绝缘水平面上，导轨间距为L、M、P间接有阻值为R的定值电阻，导轨水平部分在CD、EF间有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，GH右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场II，磁感应强度大小为2B，金属棒b垂直导轨放在导轨的EF、GH之间，金属棒a在圆弧导轨上离水平面高h处由静止释放，金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨接触良好并与导轨垂直，两金属棒接入电路的电阻均为R，质量均为m，CD、EF间的距离为2h，重力加速度为g，金属棒a与b碰撞后粘在一起，最后金属棒a、b停在磁场II区域内，求：
(1)金属棒a通过磁场I的过程中，通过定值电阻的电量；
(2)金属棒a离开磁场I时的速度大小；
(3)金属棒a、b一起在磁场II中运动的距离x。

【推荐1】如图所示小球A用长为L的细线悬挂与O点，且与水平面刚好接触，另一相同的小球B从固定的光滑曲面h高处由静止下滑，然后沿水平面向右运动S距离后与A球发生对心碰撞．设曲面底端与水平面平滑连接，且m_A=m_B，A、B两球碰撞时无机械能损失．求

（1）若水平面光滑，且h=3L，试通过计算说明A、B两球碰撞后各如何运动？
（2）若水平面不光滑，且B球在水平面上滑动时与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，h=L=1 m，S=0.5 m，则A、B两球共发生多少次碰撞？B球最终停在何处？

【推荐3】如图所示，AB、BC为固定的光滑水平轨道，轻质弹簧固定在A端，BC区域内有水平向右的匀强电场，电场强度E=6×10³N/C。CD为一固定的半径为r=0.125m的四分之一光滑圆弧。一长L=1m、质量为M=0.4kg、带电量q₂=1×10^-3C的平板小车最初锁定在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道齐平，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一质量m=0.8kg、带电量q₁=-1×10^-3C可看作质点的物块在水平向左的外力作用下压缩弹簧。撤去外力弹簧恢复原长后，物块从B点进入半径R=0.9m的固定竖直放置的光滑圆形轨道做圆周运动，从最低点水平向右滑上小车的同时小车解除锁定，小车向右运动。小车与CD轨道左端碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处。滑块与小车间的动摩擦因数为µ=0.875物块、小车外表面绝缘，电荷分布在绝缘外层内部，BC轨道足够长且B点电势为0。取g=10m/s²，求：
（1）滑块在竖直圆形轨道内运动的最大电势能；
（2）要使滑块能在竖直圆形轨道内做完整的圆周运动，弹簧压缩时最小弹性势能是多少；
（3）要使滑块能够越过D点，弹簧压缩时弹性势能的范围是多大。