半径为
的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为
，磁场方向垂直纸面向里，半径为
的金属圆环与磁场区域同圆心放置，磁场方向与环面垂直，其中
，
，金属环上分别接有灯泡L1、L2，两灯泡的电阻都为4Ω，一金属棒
与金属圆环接触良好。金属圆环电阻不计，金属棒电阻为2Ω。
（1）若棒以
的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径
的瞬间（如图所示）M、N间的电压
；
（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环
以为轴向上翻转
，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为
，求图中平均感应电动势。
的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，半径为的金属圆环与磁场区域同圆心放置，磁场方向与环面垂直，其中，，金属环上分别接有灯泡L1、L2，两灯泡的电阻都为4Ω，一金属棒与金属圆环接触良好。金属圆环电阻不计，金属棒电阻为2Ω。（1）若棒以
的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间（如图所示）M、N间的电压；（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环
以为轴向上翻转，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求图中平均感应电动势。
更新时间：2023-08-21 08:31:11
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解题方法
【推荐1】如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计。求：
(1)ab在磁场中运动的速度大小v；
(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。
(1)ab在磁场中运动的速度大小v；
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【推荐2】如图所示，一折角θ=45°的导体框架水平固定放置，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，一根足够长的截面均匀的导体棒放在导体框架上。
时导体棒与O点的距离为
，此时在外力作用下以初速度
开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是
（
与
均为常量且已知），在
时刻，导体棒的电功率为
，除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：
（1）试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；
（2）在时刻，导体棒与O点的距离；
（3）匀强磁场的磁感应强度。
时导体棒与O点的距离为，此时在外力作用下以初速度开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是（与均为常量且已知），在时刻，导体棒的电功率为，除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：（1）试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；
（2）在
时刻，导体棒与O点的距离；（3）匀强磁场的磁感应强度。
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真题
名校
【推荐3】舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
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【推荐1】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为
，左侧接一阻值为
的电阻．区域
内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为
．一质量为
，电阻为
的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到
（
为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知
，
，
，
，
）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度
的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度随位移
的变化规律满足
，且棒在运动到
处时恰好静止，则外力
作用的时间为多少？
，左侧接一阻值为的电阻．区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为．一质量为，电阻为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到（为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知，，，，）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度
的大小；（3）若撤去外力后棒的速度
随位移的变化规律满足，且棒在运动到处时恰好静止，则外力作用的时间为多少？
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名校
【推荐2】如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计。求：
(1)ab在磁场中运动到M1P1和M2P2中点时切割磁感线产生的电动势为多少？
(2)在t1=0.15s时刻和t2=0.3s时刻电阻R1两端的电压之比为多少？
(3)在0~0.2s时间内和0.2s之后电阻R2上产生的热量之比为多少。
(1)ab在磁场中运动到M1P1和M2P2中点时切割磁感线产生的电动势为多少？
(2)在t1=0.15s时刻和t2=0.3s时刻电阻R1两端的电压之比为多少？
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【推荐3】如图所示为某手摇发电装置的原理简化图，可自由转动的水平金属杆CD上固定两个半径分别为r和
的均匀金属圆盘G、N圆盘的圆心位于CD杆上。金属圆盘G处于水平向右与盘面垂直的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘N绕有绝缘细线，在恒力作用下，圆盘G、N和杆按图示方向匀速转动手摇发电装置通过电刷P和Q与两电阻、小型电动机M、平行板电容器构成如图所示的电路平行板电容器两板间距为d，上极板通过长度为0.75d的绝缘细线悬挂一带电量为-q的金属小球。开始时开关S与a连接，测得电动机M两端的电压为U，通过它的电流为I。已知两电阻的阻值分别为2R和R，金属圆盘G接入电路的电阻也为R，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻。忽略转动的摩擦阻力，求:
（1）金属圆盘匀速转动的角速度
；
（2）恒力F的大小；
（3）当开关S与b连接，金属圆盘G仍以角速度匀速转动时，小球在两极板间做简谐运动且最大摆角为
，小球摆动过程的最小电势能和振动周期。
的均匀金属圆盘G、N圆盘的圆心位于CD杆上。金属圆盘G处于水平向右与盘面垂直的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘N绕有绝缘细线，在恒力作用下，圆盘G、N和杆按图示方向匀速转动手摇发电装置通过电刷P和Q与两电阻、小型电动机M、平行板电容器构成如图所示的电路平行板电容器两板间距为d，上极板通过长度为0.75d的绝缘细线悬挂一带电量为-q的金属小球。开始时开关S与a连接，测得电动机M两端的电压为U，通过它的电流为I。已知两电阻的阻值分别为2R和R，金属圆盘G接入电路的电阻也为R，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻。忽略转动的摩擦阻力，求:（1）金属圆盘匀速转动的角速度
；（2）恒力F的大小；
（3）当开关S与b连接，金属圆盘G仍以
角速度匀速转动时，小球在两极板间做简谐运动且最大摆角为，小球摆动过程的最小电势能和振动周期。
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