某种质谱仪的原理如图，高速原子核从A点沿AC方向进入平行正对的金属平板之间，板间有方向如图，大小为E的匀强电场，还有垂直于纸面，磁感应强度为
的匀强磁场（图中未画出）。符合条件的原子核能从C沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外，接收器安放在与圆形磁场共圆心的弧形轨道上，其位置由OP与OD的夹角描述，不考虑原子核所受重力，电子电量为e，则：
（1）若某原子核的原子序数为Z，实验中接收器在
所对应位置能接收到原子核，求该原子核的质量m？
（2）现用此仪器分析氢的同位素，若在
的位置能接收到氕核，那么应该将接收器放于哪个位置能接收到氚核？（用表示）
的匀强磁场（图中未画出）。符合条件的原子核能从C沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，接收器安放在与圆形磁场共圆心的弧形轨道上，其位置由OP与OD的夹角描述，不考虑原子核所受重力，电子电量为e，则：（1）若某原子核的原子序数为Z，实验中接收器在
所对应位置能接收到原子核，求该原子核的质量m？（2）现用此仪器分析氢的同位素，若在
的位置能接收到氕核，那么应该将接收器放于哪个位置能接收到氚核？（用表示）
更新时间：2023-08-05 17:52:35
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【知识点】 基于速度选择器的质谱仪
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【推荐1】质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成零），经加速电压U0加速后，从A点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为
的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D，其中
，
，B点是MN的中点，收集点D和AB段中点对称于OH轴；如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D点。试求：
(1)离子到达A点时的速度大小；
(2)磁感应强度的大小和方向；
(3)如果离子经过偏转电场后偏转角为，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。
的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D，其中，，B点是MN的中点，收集点D和AB段中点对称于OH轴；如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D点。试求：(1)离子到达A点时的速度大小；
(2)磁感应强度的大小和方向；
(3)如果离子经过偏转电场后偏转角为
，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。
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【推荐2】如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为
，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。
（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。
，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。
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【推荐3】质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为＋q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔
飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔
沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔进入磁场时与竖直方向最大张角为，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到的距离
；
（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度
及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差
；
（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为
，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比
。（设粒子离开磁场时离最远的位置标为P点。若
，则
可表示为
）
飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔进入磁场时与竖直方向最大张角为，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到
的距离；（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度
及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差；（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为
，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比。（设粒子离开磁场时离最远的位置标为P点。若，则可表示为）
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