【推荐1】在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，壕沟可以看成半径为R圆弧，如图一所示，摩托车以初速度水平冲出，恰好平抛到达对侧，重力加速度为g，已知
（1）摩托车平抛的初速度是多少？
（2）如图二，摩托车以（1）中的初速度沿着壕沟匀速率到达对侧平面，这种情况下的摩托车的运动时间为？哪种方案耗时最短？给出你的理由

【推荐2】质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h₀=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x₀=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。

(1)求滑块经过B点时的速度v_B；
(2)求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
(3)（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x，滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x。
你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。

【推荐3】如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上．已知斜面的倾角为，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，斜面长度为L=4.5m，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段．小球可以看作质点，空气阻力不计．为使小球能落在M点以上，释放小球的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件？（重力加速度取，）

【推荐1】如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱桥。一质量为的汽车，行驶到拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，重力加速度，则：
（1）此时汽车做圆周运动所需的向心力大小？
（2）此时汽车受到拱桥的支持力的大小？

【推荐2】如图所示，半径R=0.10m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m=0.10kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m=0.10kg的小滑块A，以的水平初速度向B滑行，滑过x=1.0m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起运动。已知A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.20。取重力加速度g=10m/s²。A、B均可视为质点。求：
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A；
（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小。

【推荐3】一辆质量为m=1.5×10³kg的汽车以匀速率v=5m/s通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F_N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F_N2，g取10m/s²，试求桥的半径及F_N2的大小。

【推荐1】在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘轻杆的一端固定个质量为m电荷量为q的带正电小球（视为质点），另一端固定在水平转轴O上。现将杆从水平位置A由静止释放，在小球运动到最低点B的过程中，重力加速度为g。
(1)求电场力做的功；
(2)求小球到达B点时杆对小球的拉力大小；
(3)若去掉轻杆，将小球由A点自由静止释放，求小球运动到O点正下方时到O点的距离。

【推荐2】摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示。电梯总质量m=2.0×10³kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量和第2s末的速率v₂；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

【推荐3】2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，中国队选手谷爱凌展现超强实力，获得冠军，摘得北京冬奥会上的个人第二金。谷爱凌某次的运动可简化为如图乙所示的运动情境，U型场地可近似看成半径的半圆，她从高出U型场顶端处自由下落。若谷爱凌和滑雪装备总质量为，重力加速度取
（1）忽略一切阻力，求谷爱凌滑到U型场最低点时速度大小以及她对最低点的压力大小；
（2）谷爱凌在某次滑雪过程中调节动作要领，使其滑板与场地产生摩擦力，从高出U型场顶端处自由下落，恰好滑到A点，求这一过程中谷爱凌克服摩擦力做的功。