【推荐1】搭载有“勇气”号火星车的探测器成功登陆在火星表面 ，“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上。假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向，已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为）。
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20%，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度。

【推荐2】1969年7月16日9时，阿波罗11号飞船飞船在美国卡拉维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕．7月20日下午在月面着陆，宇航员阿姆斯特朗为了测量月球的密度，他将一小球从离地面高处以初速水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为，若已知月球的半径为R，他能否测出月球的密度，如果能，应该是多少？（万有引力常量为G）

【推荐3】荷兰“Mars One”研究所推出了登陆火星、建立人类聚居地的计划，选出的志愿者将参加移民火星训练并于2024年开始分成6个批次前往火星。已知火星的质量是地球质量的，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度大小为g，地球的第一宇宙速度为v。地球和火星均可视为质量分布均匀的球体，不计自转的影响，求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）火星的第一宇宙速度。

【推荐1】已知地球的半径为R，地球的质量为M，引力常量为G。某颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面的高度是地球半径的3倍。求：
（1）忽略地球自转，地球表面的重力加速度的大小；
（2）卫星的线速度的大小。

【推荐2】我国预计于2022年建成自己的空间站．假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：空间站做匀速圆周运动的线速度大小．

【推荐3】北斗卫星导航系统是由中国自主建设的卫星导航系统，如图所示为北斗卫星系统中的两颗卫星a、b，其轨道半径分别为、，两卫星在轨道上都做匀速圆周运动，其中卫星b为地球同步卫星，运行周期为T，已知引力常量为G，请利用以上物理量，求：
（1）卫星a、b的线速度大小之比；
（2）地球的质量。