【推荐1】如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点，最后又回到M点．设OM=L，ON=2L．求：
(1) 运动粒子带正电还是带负电；
(2) 电场强度E的大小；
(3) 匀强磁场磁感应强度B的大小和方向.

【推荐2】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿轴负向（图中未标出）。在轴正半轴上某点以与轴正向平行、大小为的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在点沿垂直于轴的方向进入电场。不计粒子重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为，求：
（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）该粒子在电场中运动的时间。

【推荐3】如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量q= +0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点，（g=10m/s²），求：

（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）悬线断裂前瞬间拉力的大小；
（3）ON间的距离．

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限存在沿y轴负方向的匀强电场、一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v₀沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O离开电场后进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到y轴的距离是其到x轴的距离的2倍，P点到y轴的距离与Q点到y轴的距离相等，不计粒子的重力。
（1）求粒子到达原点O时速度v的大小和方向；
（2）求电场强度的大小E；
（3）若第四象限某区域存在垂直于平面向里的匀强磁场B₀，粒子从P点进入第四象限，并能垂直y轴负半轴进入电场，且再次经过Q点，求B₀可能的最小值。

【推荐2】如图所示，直角三角形边界内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。边界与平行，其间存在匀强电场，场强大小。圆心为的圆形边界与相切于点，且边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）以大小为的速度从A点沿着射入磁场，正好从点垂直射出磁场，进入电场做直线运动，接着从点进入圆形边界内的磁场，最后从点射出，射出时速度方向正好与平行。已知的长度及边界与的间距均为，间距为，求：
（1）圆形边界内磁场的磁感应强度；
（2）粒子从A点到点的运动时间。

【推荐3】磁共振成像（MRI）：MRI利用带电粒子在强磁场中的运动来生成图像。通过对被检体施加强磁场，并在其周围施加梯度磁场，可以得到不同组织的信号，从而生成高分辨率的内部结构图像。现有如下情景：在平面内有如图所示的垂直纸面向里、半径为的四分之一圆形匀强磁场，磁感应强度为，圆心在轴上，为直角坐标系原点；轴右侧有宽度为、方向沿轴负向的匀强电场，、之间宽度为、存在磁感应强度也为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一平行于轴的宽度为的线状粒子源（在轴上）源源不断发射沿轴正方向初速度相同的带负电粒子（电荷量大小为、质量为），进入四分之一圆形匀强磁场偏转后都从点进入电场，穿过电场最后可从边穿出。电场强度大小为。不考虑各场的边缘效应，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）粒子的初速度；
（2）粒子穿过边界时的速率；
（3）粒子在、间的磁场区域内运动的最短时间。